Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4540
2017-10-27 
С какой начальной скоростью с высоты 19,6 м нужно бросить вертикально вниз тело, чтобы оно упало на 1 сек раньше, чем при свободном падении?
Решение:
Пусть время свободного падения тела $t$. Тогда высота падения
$h = \frac{gt^{2}}{2}$.
С другой стороны, при падении тела с начальной скоростью
$h = v_{0} (t - \tau ) + \frac{g((t - \tau)^{2}}{2}$.
Приравнивая правые части полученных уравнений и учитывая, что $t = \sqrt{ \frac{2h}{g}}$, найдем
$g \frac{2h}{2g} = v_{0} \left ( \sqrt{ \frac{2h}{g}} - \tau \right ) + \frac{1}{2} g \left ( \sqrt{ \frac{2h}{g}} - \tau \right )^{2}$
или
$v_{0} = \frac{h}{ \sqrt{ \frac{2h}{g}} \tau } - \frac{1}{2} g \left ( \sqrt{ \frac{2h}{g}} - \tau \right )$,
$v_{0} = 19,6 м/сек - \frac{1}{2} \cdot 9,8 м/сек = 14,7 м/сек$.
С какой начальной скоростью с высоты 19,6 м нужно бросить вертикально вниз тело, чтобы оно упало на 1 сек раньше, чем при свободном падении?
Решение:
Пусть время свободного падения тела $t$. Тогда высота падения
$h = \frac{gt^{2}}{2}$.
С другой стороны, при падении тела с начальной скоростью
$h = v_{0} (t - \tau ) + \frac{g((t - \tau)^{2}}{2}$.
Приравнивая правые части полученных уравнений и учитывая, что $t = \sqrt{ \frac{2h}{g}}$, найдем
$g \frac{2h}{2g} = v_{0} \left ( \sqrt{ \frac{2h}{g}} - \tau \right ) + \frac{1}{2} g \left ( \sqrt{ \frac{2h}{g}} - \tau \right )^{2}$
или
$v_{0} = \frac{h}{ \sqrt{ \frac{2h}{g}} \tau } - \frac{1}{2} g \left ( \sqrt{ \frac{2h}{g}} - \tau \right )$,
$v_{0} = 19,6 м/сек - \frac{1}{2} \cdot 9,8 м/сек = 14,7 м/сек$.
