Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4531
2017-10-24 
Две достаточно удаленные друг от друга и от других предметов одинаковые закрепленные металлические сферы имеют заряды $Q_{1} = 8 мкКл$ и $Q_{2} = 3 мкКл$. Незаряженный металлический шарик на тонкой длинной диэлектрической палочке подносят к первой сфере и касаются ее. Затем этот шарик переносят ко второй сфере и касаются ее таким же образом. Найти заряд $Q_{2к}$ оставшийся на второй сфере, если заряд шарика после его удаления от второй сферы оказался равным $q_{2} = 0,5 мкКл$.
Решение:
Ключевым моментом в условии этой задачи является тот факт, что сферы одинаковые. Отсюда следует, что при поочередном соприкосновении шарика с каждой из сфер образуются тождественные друг другу системы проводников. Поэтому отношения заряда сферы к заряду шарика в обоих случаях должны быть одними и теми же. Если исходить из этого, то провести дальнейшие расчеты не составит труда. Пусть при соприкосновении шарика с первой сферой на него со сферы перетек заряд $q_{1}$, а на сфере остался заряд $Q_{1} - q_{1}$. Тогда справедливо равенство:
$\frac{Q_{1} - q_{1}}{q_{1}} = \frac{Q_{2к}}{q_{2}}$.
Из закона сохранения электрического заряда, примененного к процессу соприкосновения шарика со второй сферой, следует, что $Q_{2} + q_{1}= Q_{2к} + q_{2}$. Исключая из записанных уравнений $Q_{2к}$, получим квадратное уравнение относительно неизвестной величины $q_{1}$:
$q_{1}^{2} + Q_{2}q_{1} - Q_{1}q_{2} = 0$.
Решая его, найдем, что $q_{1} = \frac{ - Q_{2} + \sqrt{Q_{2}^{2} + 4Q_{1} q_{2}}}{2}$. Следовательно,
$Q_{2к} = Q_{2} + q_{1} - q_{2} = \frac{Q_{2} - 2q_{2} + \sqrt{Q_{2}^{2} + 4Q_{1}q_{2}}}{2} = 3,5 мкКл$.
Две достаточно удаленные друг от друга и от других предметов одинаковые закрепленные металлические сферы имеют заряды $Q_{1} = 8 мкКл$ и $Q_{2} = 3 мкКл$. Незаряженный металлический шарик на тонкой длинной диэлектрической палочке подносят к первой сфере и касаются ее. Затем этот шарик переносят ко второй сфере и касаются ее таким же образом. Найти заряд $Q_{2к}$ оставшийся на второй сфере, если заряд шарика после его удаления от второй сферы оказался равным $q_{2} = 0,5 мкКл$.
Решение:
Ключевым моментом в условии этой задачи является тот факт, что сферы одинаковые. Отсюда следует, что при поочередном соприкосновении шарика с каждой из сфер образуются тождественные друг другу системы проводников. Поэтому отношения заряда сферы к заряду шарика в обоих случаях должны быть одними и теми же. Если исходить из этого, то провести дальнейшие расчеты не составит труда. Пусть при соприкосновении шарика с первой сферой на него со сферы перетек заряд $q_{1}$, а на сфере остался заряд $Q_{1} - q_{1}$. Тогда справедливо равенство:
$\frac{Q_{1} - q_{1}}{q_{1}} = \frac{Q_{2к}}{q_{2}}$.
Из закона сохранения электрического заряда, примененного к процессу соприкосновения шарика со второй сферой, следует, что $Q_{2} + q_{1}= Q_{2к} + q_{2}$. Исключая из записанных уравнений $Q_{2к}$, получим квадратное уравнение относительно неизвестной величины $q_{1}$:
$q_{1}^{2} + Q_{2}q_{1} - Q_{1}q_{2} = 0$.
Решая его, найдем, что $q_{1} = \frac{ - Q_{2} + \sqrt{Q_{2}^{2} + 4Q_{1} q_{2}}}{2}$. Следовательно,
$Q_{2к} = Q_{2} + q_{1} - q_{2} = \frac{Q_{2} - 2q_{2} + \sqrt{Q_{2}^{2} + 4Q_{1}q_{2}}}{2} = 3,5 мкКл$.
