Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4530
2017-10-24 
Два одинаковых маленьких шарика, заряженных одноименными зарядами, удерживают на расстоянии $a$ друг от друга. В некоторый момент времени один из шариков отпускают без начальной скорости, после чего он начинает движение. Когда расстояние между шариками становится равным $2a$ , отпускают без начальной скорости второй шарик. Определить, во сколько раз n скорость первого шарика будет превышать скорость второго шарика в момент, когда расстояние между ними станет равным $3a$. Действием всех сил, кроме сил электростатического отталкивания, пренебречь.
Решение:
Пусть $m$ - масса каждого из шариков, $q_{1}$ и $q_{2}$ - заряды шариков, $v$ - модуль скорости первого шарика в момент, когда расстояние между шариками равно $2a, v_{1}$ и $v_{2}$ - модули скоростей первого и второго шариков в момент, когда расстояние между ними равно $3a$. Из законов сохранения энергии и импульса следуют равенства:
$\frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} 2a} + \frac{mv^{2}}{2}, \frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0}a} = \frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} \cdot 3a} + \frac{m(v_{1}^{2} + v_{2}^{2})}{2}$,
$mv = mv_{1} - mv_{2}$.
Исключая из этих равенств $v$ и $\frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} a}$, получаем уравнение
$v_{1}^{2} - 8v_{1}v_{2} + v_{2}^{2} = 0$,
откуда $v_{1} = v_{2} ( 4 \pm \sqrt{15})$. Условию задачи удовлетворяет больший по величине корень.
Ответ: $n = \frac{v_{1}}{v_{2}} = 4 + \sqrt{15} \approx 8$.
Два одинаковых маленьких шарика, заряженных одноименными зарядами, удерживают на расстоянии $a$ друг от друга. В некоторый момент времени один из шариков отпускают без начальной скорости, после чего он начинает движение. Когда расстояние между шариками становится равным $2a$ , отпускают без начальной скорости второй шарик. Определить, во сколько раз n скорость первого шарика будет превышать скорость второго шарика в момент, когда расстояние между ними станет равным $3a$. Действием всех сил, кроме сил электростатического отталкивания, пренебречь.
Решение:
Пусть $m$ - масса каждого из шариков, $q_{1}$ и $q_{2}$ - заряды шариков, $v$ - модуль скорости первого шарика в момент, когда расстояние между шариками равно $2a, v_{1}$ и $v_{2}$ - модули скоростей первого и второго шариков в момент, когда расстояние между ними равно $3a$. Из законов сохранения энергии и импульса следуют равенства:
$\frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} 2a} + \frac{mv^{2}}{2}, \frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0}a} = \frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} \cdot 3a} + \frac{m(v_{1}^{2} + v_{2}^{2})}{2}$,
$mv = mv_{1} - mv_{2}$.
Исключая из этих равенств $v$ и $\frac{q_{1}q_{2}}{4 \pi \epsilon_{0} a}$, получаем уравнение
$v_{1}^{2} - 8v_{1}v_{2} + v_{2}^{2} = 0$,
откуда $v_{1} = v_{2} ( 4 \pm \sqrt{15})$. Условию задачи удовлетворяет больший по величине корень.
Ответ: $n = \frac{v_{1}}{v_{2}} = 4 + \sqrt{15} \approx 8$.
