Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4528
2017-10-24 
В цилиндре под поршнем находятся смесь воздуха с насыщенным водяным паром и вода. Масса воды равна массе водяного пара. Если изотермически уменьшить объем смеси в $k = 2$ раза, то ее давление увеличится в $n = 1,5$ раза. Во сколько раз изменится давление смеси, если ее объем не уменьшать, а увеличивать при той же температуре до тех пор, пока вся вода не испарится?
Решение:
Поскольку плотность насыщенного водяного пара при комнатной температуре примерно на 5 порядков меньше плотности воды, а масса воды в начальном состоянии равна массе пара, объемом воды в цилиндре можно пренебречь. Обозначим давление насыщенного пара через $p_{н}$, а парциальное давление воздуха - через $xp_{н}$. В соответствии с законом Дальтона начальное давление смеси равно $p_{0} = (1 + x) p_{н}$. После изотермического уменьшения объема смеси в $k$ раз пар останется насыщенным (то есть его парциальное давление не изменится), парциальное давление воздуха увеличится в $k$ раз, а давление смеси возрастет в $n$ раз:
$np_{0} = ( 1 + kx) p_{н} = n (1 + x) p_{н}$.
Отсюда $x = \frac{n-1}{k-n} = 1$, то есть начальное давление смеси равно $p_{0} = \frac{k-1}{k-n} p_{н} = 2p_{н}$. Так как масса воды в начальном состоянии равна массе пара, то при изотермическом увеличении объема смеси в два раза вся вода испарится. При этом парциальное давление воздуха уменьшится в 2 раза, и конечное давление под поршнем станет равным
$p_{к} = p_{н} + \frac{1}{1} xp_{н} = \frac{2k - n - 1}{2(k - n)}p_{н} = 1,5p_{н}$.
Следовательно, $\frac{p_{к}}{p_{0}} = \frac{2k - n - 1}{2(k-1)} = 0,75$, то есть давление смеси уменьшится в 4/3 раз.
В цилиндре под поршнем находятся смесь воздуха с насыщенным водяным паром и вода. Масса воды равна массе водяного пара. Если изотермически уменьшить объем смеси в $k = 2$ раза, то ее давление увеличится в $n = 1,5$ раза. Во сколько раз изменится давление смеси, если ее объем не уменьшать, а увеличивать при той же температуре до тех пор, пока вся вода не испарится?
Решение:
Поскольку плотность насыщенного водяного пара при комнатной температуре примерно на 5 порядков меньше плотности воды, а масса воды в начальном состоянии равна массе пара, объемом воды в цилиндре можно пренебречь. Обозначим давление насыщенного пара через $p_{н}$, а парциальное давление воздуха - через $xp_{н}$. В соответствии с законом Дальтона начальное давление смеси равно $p_{0} = (1 + x) p_{н}$. После изотермического уменьшения объема смеси в $k$ раз пар останется насыщенным (то есть его парциальное давление не изменится), парциальное давление воздуха увеличится в $k$ раз, а давление смеси возрастет в $n$ раз:
$np_{0} = ( 1 + kx) p_{н} = n (1 + x) p_{н}$.
Отсюда $x = \frac{n-1}{k-n} = 1$, то есть начальное давление смеси равно $p_{0} = \frac{k-1}{k-n} p_{н} = 2p_{н}$. Так как масса воды в начальном состоянии равна массе пара, то при изотермическом увеличении объема смеси в два раза вся вода испарится. При этом парциальное давление воздуха уменьшится в 2 раза, и конечное давление под поршнем станет равным
$p_{к} = p_{н} + \frac{1}{1} xp_{н} = \frac{2k - n - 1}{2(k - n)}p_{н} = 1,5p_{н}$.
Следовательно, $\frac{p_{к}}{p_{0}} = \frac{2k - n - 1}{2(k-1)} = 0,75$, то есть давление смеси уменьшится в 4/3 раз.
