Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4527
2017-10-24 
В закрытом цилиндрическом сосуде под невесомым тонким поршнем находится один моль идеального одноатомного газа при температуре $T_{0} = 300 К$. В пространстве над поршнем создан вакуум. Поршень удерживается в равновесии легкой пружиной, помещенной между поршнем и крышкой цилиндра (см. рис. ). Пружина не деформирована, если поршень располагается у дна цилиндра. Какое количество теплоты $Q$ нужно сообщить газу, чтобы его объем увеличился в $n = 1,5$ раза? Универсальная газовая постоянная $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$. Теплоемкостью сосуда, потерями теплоты и трением пренебречь.
Решение:
Пусть $p_{0}, V_{0}$ и $T_{0}$ - начальные, а $p, V$ и $T$ - конечные давление, объем и температура газа. По первому закону термодинамики
$Q = \Delta U + A$,
где $\Delta U = \frac{3}{2} R(T - T_{0})$ - изменение внутренней энергии, $A$ - работа газа. Поскольку сжатие пружины $x$ совпадает с высотой поршня над дном сосуда, давление газа $p = kx/S$ пропорционально его объему: $p \sim V$ и $\frac{p}{V} = \frac{p_{0}}{V_{0}}$. При этом работа газа
$A = \frac{1}{2} (p + p_{0})(V - V_{0}) = \frac{1}{2}(pV - p_{0}V_{0})$.
Из уравнения состояния газа имеем:
$p_{0}V_{0} = RT_{0}, pV = np_{0}nV_{0} = RT$.
Отсюда $T = n^{2}T_{0}$. Следовательно, $A = \frac{1}{2} p_{0}V_{0} (n^{2} - 1) = \frac{1}{2} RT_{0}(n^{2} - 1), \Delta U = \frac{3}{2} RT_{0}(n^{2} - 1)$.
Ответ: $Q = 2RT_{0}(n^{2} - 1) = 6225 Дж$.
В закрытом цилиндрическом сосуде под невесомым тонким поршнем находится один моль идеального одноатомного газа при температуре $T_{0} = 300 К$. В пространстве над поршнем создан вакуум. Поршень удерживается в равновесии легкой пружиной, помещенной между поршнем и крышкой цилиндра (см. рис. ). Пружина не деформирована, если поршень располагается у дна цилиндра. Какое количество теплоты $Q$ нужно сообщить газу, чтобы его объем увеличился в $n = 1,5$ раза? Универсальная газовая постоянная $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$. Теплоемкостью сосуда, потерями теплоты и трением пренебречь.
Решение:
Пусть $p_{0}, V_{0}$ и $T_{0}$ - начальные, а $p, V$ и $T$ - конечные давление, объем и температура газа. По первому закону термодинамики
$Q = \Delta U + A$,
где $\Delta U = \frac{3}{2} R(T - T_{0})$ - изменение внутренней энергии, $A$ - работа газа. Поскольку сжатие пружины $x$ совпадает с высотой поршня над дном сосуда, давление газа $p = kx/S$ пропорционально его объему: $p \sim V$ и $\frac{p}{V} = \frac{p_{0}}{V_{0}}$. При этом работа газа
$A = \frac{1}{2} (p + p_{0})(V - V_{0}) = \frac{1}{2}(pV - p_{0}V_{0})$.
Из уравнения состояния газа имеем:
$p_{0}V_{0} = RT_{0}, pV = np_{0}nV_{0} = RT$.
Отсюда $T = n^{2}T_{0}$. Следовательно, $A = \frac{1}{2} p_{0}V_{0} (n^{2} - 1) = \frac{1}{2} RT_{0}(n^{2} - 1), \Delta U = \frac{3}{2} RT_{0}(n^{2} - 1)$.
Ответ: $Q = 2RT_{0}(n^{2} - 1) = 6225 Дж$.
