Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4525
2017-10-24 
В закрепленном вертикальном цилиндре площадью сечения $S$ под гладким тонким поршнем массой $m$ находится идеальный газ. Поршень находится в равновесии посередине цилиндра. В некоторый момент поршень начинают медленно вытаскивать из цилиндра. Какое значение примет прикладываемая к поршню сила в тот момент, когда поршень достигнет верхнего края цилиндра? Температура газа остается неизменной. Атмосферное давление $p_{0}$.
Решение:
Поскольку поршень вытаскивают из цилиндра медленно (без ускорения), то внешняя сила нарастает постепенно, оставаясь равной
$F = (p_{0} - p)S + mg$.
Поршень покинет цилиндр, если сила превысит значение
$F_{1} = (p_{0} - p_{1})S + mg$,
где $p_{1}$ - давление воздуха в цилиндре в тот момент, когда поршень достигает крайнего верхнего положения. В этом положении объем, занимаемый воздухом, увеличился по отношению к первоначальному в два раза. Давление $p_{1}$ определяется, исходя из закона Бойля-Мариотта:
$\left ( p_{0} + \frac{mg}{S} \right ) \frac{V}{2} = p_{1}V$.
Совместное решение записанных уравнений позволяет получить ответ:
$F_{1} = \frac{1}{2} ( p_{0}S + mg)$.
Отметим, что найденное значение силы $F_{1}$ является минимально достаточным, для того чтобы медленно вытащить поршень из цилиндра.
В закрепленном вертикальном цилиндре площадью сечения $S$ под гладким тонким поршнем массой $m$ находится идеальный газ. Поршень находится в равновесии посередине цилиндра. В некоторый момент поршень начинают медленно вытаскивать из цилиндра. Какое значение примет прикладываемая к поршню сила в тот момент, когда поршень достигнет верхнего края цилиндра? Температура газа остается неизменной. Атмосферное давление $p_{0}$.
Решение:
Поскольку поршень вытаскивают из цилиндра медленно (без ускорения), то внешняя сила нарастает постепенно, оставаясь равной
$F = (p_{0} - p)S + mg$.
Поршень покинет цилиндр, если сила превысит значение
$F_{1} = (p_{0} - p_{1})S + mg$,
где $p_{1}$ - давление воздуха в цилиндре в тот момент, когда поршень достигает крайнего верхнего положения. В этом положении объем, занимаемый воздухом, увеличился по отношению к первоначальному в два раза. Давление $p_{1}$ определяется, исходя из закона Бойля-Мариотта:
$\left ( p_{0} + \frac{mg}{S} \right ) \frac{V}{2} = p_{1}V$.
Совместное решение записанных уравнений позволяет получить ответ:
$F_{1} = \frac{1}{2} ( p_{0}S + mg)$.
Отметим, что найденное значение силы $F_{1}$ является минимально достаточным, для того чтобы медленно вытащить поршень из цилиндра.
