Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4522
2017-10-24 
На гладкий горизонтально закрепленный стержень надет шарик массой $M$. К шарику прикреплена легкая пружина, ось которой совпадает с осью стержня, а другой конец пружины закреплен. После отклонения от положения равновесия шарик совершает гармонические колебания с амплитудой $X_{0}$. В момент прохождения шариком положения равновесия на него садится муха массой $m$, имевшая скорость, направленную вертикально вниз. Найти амплитуду $X_{1}$ установившихся гармонических колебаний шарика с мухой.
Решение:
Введем ось Ох, направление которой совпадает с осью стержня. Поскольку сумма проекций на эту ось всех сил, действующих на шарик при прохождении положения равновесия равна нулю (пружина не деформирована, сила трения отсутствует), то можно применить закон сохранения импульса для системы «шарик + муха»:
$Mv_{0} = (M + m)u_{0}$,
где $v_{0}$ - скорость шарика без мухи при прохождении им положения равновесия, $u_{0}$ - скорость шарика с мухой сразу после ее посадки на шарик. В процессе колебаний шарика на пружине (или шарика с мухой) механическая энергия каждой из этих систем постоянна во времени. Поэтому можно записать:
$\frac{kX_{0}^{2}}{2} = \frac{Mv_{0}^{2}}{2}, \frac{kX_{1}^{2}}{2} = \frac{(M + m)u_{0}^{2}}{2}$,
где $k$ - жесткость пружины. Отметим, что механическая энергия системы в этих двух случаях различна. Используя записанные уравнения, получаем ответ: $X_{1} = X_{0} \sqrt{ \frac{M}{M+m}}$.
На гладкий горизонтально закрепленный стержень надет шарик массой $M$. К шарику прикреплена легкая пружина, ось которой совпадает с осью стержня, а другой конец пружины закреплен. После отклонения от положения равновесия шарик совершает гармонические колебания с амплитудой $X_{0}$. В момент прохождения шариком положения равновесия на него садится муха массой $m$, имевшая скорость, направленную вертикально вниз. Найти амплитуду $X_{1}$ установившихся гармонических колебаний шарика с мухой.
Решение:
Введем ось Ох, направление которой совпадает с осью стержня. Поскольку сумма проекций на эту ось всех сил, действующих на шарик при прохождении положения равновесия равна нулю (пружина не деформирована, сила трения отсутствует), то можно применить закон сохранения импульса для системы «шарик + муха»:
$Mv_{0} = (M + m)u_{0}$,
где $v_{0}$ - скорость шарика без мухи при прохождении им положения равновесия, $u_{0}$ - скорость шарика с мухой сразу после ее посадки на шарик. В процессе колебаний шарика на пружине (или шарика с мухой) механическая энергия каждой из этих систем постоянна во времени. Поэтому можно записать:
$\frac{kX_{0}^{2}}{2} = \frac{Mv_{0}^{2}}{2}, \frac{kX_{1}^{2}}{2} = \frac{(M + m)u_{0}^{2}}{2}$,
где $k$ - жесткость пружины. Отметим, что механическая энергия системы в этих двух случаях различна. Используя записанные уравнения, получаем ответ: $X_{1} = X_{0} \sqrt{ \frac{M}{M+m}}$.
