Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4519
2017-10-24 
Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью $v_{0}$. Когда автобус при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом наклона $\alpha_{1}$, его скорость падает до $v_{1}$. С какой скоростью $v_{2}$ автобус будет преодолевать подъем с углом наклона $\alpha_{2} < \alpha_{1}$ при той же мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывание ведущих колес автобуса на всех участках шоссе отсутствует. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса.
Решение:
По условию сила сопротивления воздуха $F = \beta v$, где $v$ - скорость автобуса, $\beta$ - коэффициент сопротивления. Поэтому часть мощности двигателя, расходуемая на преодоление этой силы, равна $N_{1} = Fv = \beta v^{2}$. При движении автобуса массой $m$ по наклонному участку шоссе часть мощности двигателя расходуется также на увеличение потенциальной энергии автобуса: $N_{2} = mg \sin \alpha \cdot v$. Полная мощность, развиваемая двигателем, $N_{0} = \beta v^{2} + mgv \sin \alpha$. Из условия задачи следует система уравнений:
$\beta v_{0}^{2} = \beta v_{1}^{2} + mg v_{1} \sin \alpha_{1} = \beta v_{2}^{2} + mg v_{2} \sin \alpha_{2}$.
Исключая из этой системы $\beta$ и $m$, получаем ответ:
$v_{2} = \frac{1}{2} \left ( \sqrt{u^{2} + 4v_{0}^{2}} - u \right )$, где $u = \frac{(v_{0}^{2} - v_{1}^{2}) \sin \alpha_{2}}{ v_{1} \sin \alpha_{1}}$.
Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью $v_{0}$. Когда автобус при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом наклона $\alpha_{1}$, его скорость падает до $v_{1}$. С какой скоростью $v_{2}$ автобус будет преодолевать подъем с углом наклона $\alpha_{2} < \alpha_{1}$ при той же мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывание ведущих колес автобуса на всех участках шоссе отсутствует. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса.
Решение:
По условию сила сопротивления воздуха $F = \beta v$, где $v$ - скорость автобуса, $\beta$ - коэффициент сопротивления. Поэтому часть мощности двигателя, расходуемая на преодоление этой силы, равна $N_{1} = Fv = \beta v^{2}$. При движении автобуса массой $m$ по наклонному участку шоссе часть мощности двигателя расходуется также на увеличение потенциальной энергии автобуса: $N_{2} = mg \sin \alpha \cdot v$. Полная мощность, развиваемая двигателем, $N_{0} = \beta v^{2} + mgv \sin \alpha$. Из условия задачи следует система уравнений:
$\beta v_{0}^{2} = \beta v_{1}^{2} + mg v_{1} \sin \alpha_{1} = \beta v_{2}^{2} + mg v_{2} \sin \alpha_{2}$.
Исключая из этой системы $\beta$ и $m$, получаем ответ:
$v_{2} = \frac{1}{2} \left ( \sqrt{u^{2} + 4v_{0}^{2}} - u \right )$, где $u = \frac{(v_{0}^{2} - v_{1}^{2}) \sin \alpha_{2}}{ v_{1} \sin \alpha_{1}}$.
