Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4518
2017-10-24 
О наклонную грань покоящегося на гладкой горизонтальной плоскости клина массой $M = 1 кг$ ударяется шарик массой $m = 20 г$ (см. рис.). Скорость шарика перед ударом была направлена горизонтально и равна $v_{0} = 5 м/с$. После удара шарик отскочил вертикально вверх, а клин стал двигаться поступательно. Найти смещение клина после удара к тому моменту, когда шарик вернется в ту же точку пространства, где он столкнулся с клином. Удар считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Модуль ускорения свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Внимание! существует альтернативный подход к решению
https://earthz.ru/blogs/Alternativnyj-podhod-k-resheniju-zadachi-po-fizike-4518
При решении этой задачи придётся использовать как законы сохранения, так и законы кинематики. Прежде всего, выясним, какие величины сохраняются в системе «шарик + клин». Удар абсолютно упругий, поэтому механическая энергия системы до и после удара одинакова. Можно приравнять кинетическую энергию шарика непосредственно перед соударением и кинетическую энергию клина и шарика сразу после соударения:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{M u^{2}}{2}$.
Здесь $v_{0}$ и $v$ - скорости шарика до и после удара, $u$ - скорость клина после удара.
Импульс системы «шарик + клин» в результате соударения изменяется: до удара он горизонтален, а после удара появляется вертикальная составляющая этого импульса, связанная с отскочившим вверх шариком. Это обусловлено появлением в процессе соударения дополнительной нескомпенсированной составляющей внешней силы - силы реакции опоры. Однако поскольку реакция опоры не имеет проекции на горизонтальное направление, сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы, (поверхность опоры гладкая и импульсом силы трения можно пренебречь):
$mv_{0} = Mu$.
Из этих уравнении находим скорости $v = v_{0} \sqrt{ \frac{M - m}{M}}$ и $u = v_{0} \frac{m}{M}$.
Теперь можно записать закон движения для каждого из тел после соударения. Направим оси системы координат по горизонтали (Ох) и по вертикали (Oy). Клин движется равномерно, поскольку трения нет:
$x(t) = ut$.
Движение шарика - равнопеременное:
$y(t) = vt - \frac{gt^{2}}{2}$.
Последние два равенства превращаются в алгебраические уравнения, включающие искомую величину, если записать их для момента времени $t = \tau$, когда шарик вернется в ту точку, где он столкнулся с клином:
$S = u \tau, 0 = v \tau - \frac{g \tau^{2}}{2}$.
Решение записанной системы уравнений позволяет найти ответ:
$S = 2 \frac{mv_{0}^{2}}{Mg} \sqrt{ \frac{M - m}{M}} \approx 2 \frac{mv_{0}^{2}}{Mg} = 10 см$.
О наклонную грань покоящегося на гладкой горизонтальной плоскости клина массой $M = 1 кг$ ударяется шарик массой $m = 20 г$ (см. рис.). Скорость шарика перед ударом была направлена горизонтально и равна $v_{0} = 5 м/с$. После удара шарик отскочил вертикально вверх, а клин стал двигаться поступательно. Найти смещение клина после удара к тому моменту, когда шарик вернется в ту же точку пространства, где он столкнулся с клином. Удар считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь. Модуль ускорения свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Внимание! существует альтернативный подход к решению
https://earthz.ru/blogs/Alternativnyj-podhod-k-resheniju-zadachi-po-fizike-4518
При решении этой задачи придётся использовать как законы сохранения, так и законы кинематики. Прежде всего, выясним, какие величины сохраняются в системе «шарик + клин». Удар абсолютно упругий, поэтому механическая энергия системы до и после удара одинакова. Можно приравнять кинетическую энергию шарика непосредственно перед соударением и кинетическую энергию клина и шарика сразу после соударения:
$\frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{m v^{2}}{2} + \frac{M u^{2}}{2}$.
Здесь $v_{0}$ и $v$ - скорости шарика до и после удара, $u$ - скорость клина после удара.
Импульс системы «шарик + клин» в результате соударения изменяется: до удара он горизонтален, а после удара появляется вертикальная составляющая этого импульса, связанная с отскочившим вверх шариком. Это обусловлено появлением в процессе соударения дополнительной нескомпенсированной составляющей внешней силы - силы реакции опоры. Однако поскольку реакция опоры не имеет проекции на горизонтальное направление, сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы, (поверхность опоры гладкая и импульсом силы трения можно пренебречь):
$mv_{0} = Mu$.
Из этих уравнении находим скорости $v = v_{0} \sqrt{ \frac{M - m}{M}}$ и $u = v_{0} \frac{m}{M}$.
Теперь можно записать закон движения для каждого из тел после соударения. Направим оси системы координат по горизонтали (Ох) и по вертикали (Oy). Клин движется равномерно, поскольку трения нет:
$x(t) = ut$.
Движение шарика - равнопеременное:
$y(t) = vt - \frac{gt^{2}}{2}$.
Последние два равенства превращаются в алгебраические уравнения, включающие искомую величину, если записать их для момента времени $t = \tau$, когда шарик вернется в ту точку, где он столкнулся с клином:
$S = u \tau, 0 = v \tau - \frac{g \tau^{2}}{2}$.
Решение записанной системы уравнений позволяет найти ответ:
$S = 2 \frac{mv_{0}^{2}}{Mg} \sqrt{ \frac{M - m}{M}} \approx 2 \frac{mv_{0}^{2}}{Mg} = 10 см$.
