Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4514
2017-10-24 
Точечный источник $S$ и его изображение $S_{1}$ в тонкой линзе находятся по одну сторону от этой линзы. Расстояния от главной оптической оси $OO_{1}$ линзы до источника и до его изображения равны, соответственно, $h_{1}$ и $h_{2}$ (см. рис.). Расстояние между перпендикулярными главной оптической оси плоскостями, в которых расположены источник и его изображение, равно $\Delta a$. Определить фокусное расстояние $F$ линзы.
Решение:
Источник $S$ и его изображение $S_{1}$ должны лежать на одной прямой - луче 1, проходящем через оптический центр С линзы (см. рис.). Поэтому, проведя прямую $SS_{1}$ до ее пересечения с оптической осью $OO_{1}$ в точке С, можно установить местонахождение линзы Л. Луч 2, выходящий из источника параллельно главной оптической оси, преломляется в точке D линзы Л, и после этого сам луч (или его продолжение) должен пересечь эту ось в главном фокусе $F$. Местонахождение главного фокуса можно установить, проведя от точки D через точку $S_{1}$ прямую $DS_{1}$ до ее пересечения с оптической осью $OO$ в точке F. Таким образом, изображение источника является мнимым, а линза - рассеивающей. В соответствии с формулой тонкой линзы имеем:
$\frac{1}{CA} - \frac{1}{CB} = - \frac{1}{F}$.
Величины $1/ CB$ и $1/F$ входят в записанное выражение со знаком «минус» потому, что изображение является мнимым, а линза - рассеивающей. Поскольку $\Delta CS_{1}B$ подобен $\Delta CSA$, то $\frac{h_{2}}{CB} = \frac{h_{1}}{CB + \Delta a}$, откуда
$CB = \frac{h_{2} \Delta a}{h_{1} - h_{2}}, CA = CB + \Delta a = \frac{h_{1} \Delta a}{ h_{1} - h_{2}}$.
Подставляя эти выражения для CA и CB в записанную выше формулу линзы, получаем ответ: $F = - \frac{h_{1}h_{2} \Delta a}{(h_{1} - h_{2})^{2}}$.
Точечный источник $S$ и его изображение $S_{1}$ в тонкой линзе находятся по одну сторону от этой линзы. Расстояния от главной оптической оси $OO_{1}$ линзы до источника и до его изображения равны, соответственно, $h_{1}$ и $h_{2}$ (см. рис.). Расстояние между перпендикулярными главной оптической оси плоскостями, в которых расположены источник и его изображение, равно $\Delta a$. Определить фокусное расстояние $F$ линзы.
Решение:
Источник $S$ и его изображение $S_{1}$ должны лежать на одной прямой - луче 1, проходящем через оптический центр С линзы (см. рис.). Поэтому, проведя прямую $SS_{1}$ до ее пересечения с оптической осью $OO_{1}$ в точке С, можно установить местонахождение линзы Л. Луч 2, выходящий из источника параллельно главной оптической оси, преломляется в точке D линзы Л, и после этого сам луч (или его продолжение) должен пересечь эту ось в главном фокусе $F$. Местонахождение главного фокуса можно установить, проведя от точки D через точку $S_{1}$ прямую $DS_{1}$ до ее пересечения с оптической осью $OO$ в точке F. Таким образом, изображение источника является мнимым, а линза - рассеивающей. В соответствии с формулой тонкой линзы имеем:
$\frac{1}{CA} - \frac{1}{CB} = - \frac{1}{F}$.
Величины $1/ CB$ и $1/F$ входят в записанное выражение со знаком «минус» потому, что изображение является мнимым, а линза - рассеивающей. Поскольку $\Delta CS_{1}B$ подобен $\Delta CSA$, то $\frac{h_{2}}{CB} = \frac{h_{1}}{CB + \Delta a}$, откуда
$CB = \frac{h_{2} \Delta a}{h_{1} - h_{2}}, CA = CB + \Delta a = \frac{h_{1} \Delta a}{ h_{1} - h_{2}}$.
Подставляя эти выражения для CA и CB в записанную выше формулу линзы, получаем ответ: $F = - \frac{h_{1}h_{2} \Delta a}{(h_{1} - h_{2})^{2}}$.
