Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4513
2017-10-24 
Точечный источник $S$ и его изображение $S_{1}$ в тонкой линзе с фокусным расстоянием $F$ находятся по одну сторону от этой линзы. Расстояния от главной оптической оси $OO_{1}$ линзы до источника и до его изображения равны $h_{1}$ и $h_{2}$ (см. рис.). Найти расстояние $\Delta a$ между перпендикулярными главной оптической оси плоскостями, в которых расположены источник и его изображение.
Решение:
Источник $S$ и его изображение $S_{1}$ должны лежать на одной прямой - продолжении луча 1, проходящего через оптический центр С линзы (см. рис.). Поэтому, проведя прямую $S_{1}S$ до ее пересечения с оптической осью $OO_{1}$ в точке С, можно установить местонахождение линзы Л. Луч 2, выходящий из источника параллельно главной оптической оси, после преломления в точке D линзы Л должен пересечь эту ось в главном фокусе $F$, местонахождение которого можно установить, проведя от точки $S_{1}$ через точку D прямую $S_{1}D$ до ее пересечения с оптической осью $OO_{1}$ в точке $F$. Таким образом, изображение источника является мнимым, а линза -собирающей. В соответствии с формулой тонкой линзы имеем:
$\frac{1}{CB} - \frac{1}{CA} = \frac{1}{F}$.
Величина $1/CA$ входит в записанное выражение со знаком «минус», потому что изображение является мнимым. Поскольку $\Delta CSB$ подобен $\Delta CS_{1}A$, то $\frac{h_{1}}{CB} = \frac{h_{2}}{CB + \Delta a}$, откуда
$CB = \frac{h_{1} \Delta a}{h_{2} - h_{1}}, CA = CB + \Delta a = \frac{ h_{2} \Delta a}{h_{2} - h_{1}}$.
Подставляя эти выражения для $CB$ и $CA$ в записанную выше формулу линзы, получаем ответ: $\Delta a = \frac{F(h_{2} - h_{1})^{2}}{h_{1}h_{2}}$.
Точечный источник $S$ и его изображение $S_{1}$ в тонкой линзе с фокусным расстоянием $F$ находятся по одну сторону от этой линзы. Расстояния от главной оптической оси $OO_{1}$ линзы до источника и до его изображения равны $h_{1}$ и $h_{2}$ (см. рис.). Найти расстояние $\Delta a$ между перпендикулярными главной оптической оси плоскостями, в которых расположены источник и его изображение.
Решение:
Источник $S$ и его изображение $S_{1}$ должны лежать на одной прямой - продолжении луча 1, проходящего через оптический центр С линзы (см. рис.). Поэтому, проведя прямую $S_{1}S$ до ее пересечения с оптической осью $OO_{1}$ в точке С, можно установить местонахождение линзы Л. Луч 2, выходящий из источника параллельно главной оптической оси, после преломления в точке D линзы Л должен пересечь эту ось в главном фокусе $F$, местонахождение которого можно установить, проведя от точки $S_{1}$ через точку D прямую $S_{1}D$ до ее пересечения с оптической осью $OO_{1}$ в точке $F$. Таким образом, изображение источника является мнимым, а линза -собирающей. В соответствии с формулой тонкой линзы имеем:
$\frac{1}{CB} - \frac{1}{CA} = \frac{1}{F}$.
Величина $1/CA$ входит в записанное выражение со знаком «минус», потому что изображение является мнимым. Поскольку $\Delta CSB$ подобен $\Delta CS_{1}A$, то $\frac{h_{1}}{CB} = \frac{h_{2}}{CB + \Delta a}$, откуда
$CB = \frac{h_{1} \Delta a}{h_{2} - h_{1}}, CA = CB + \Delta a = \frac{ h_{2} \Delta a}{h_{2} - h_{1}}$.
Подставляя эти выражения для $CB$ и $CA$ в записанную выше формулу линзы, получаем ответ: $\Delta a = \frac{F(h_{2} - h_{1})^{2}}{h_{1}h_{2}}$.
