Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4510
2017-10-24 
Металлический стержень, один конец которого шарнирно закреплен в точке О, вращают с такой постоянной угловой скоростью $\omega$, что он образует с вертикалью постоянный угол $\alpha$. Другой конец стержня касается проводящей полусферы (см. рис.). Центр полусферы совпадает с точкой О. Радиус полусферы равен $R$. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле, индукция которого равна $\vec{B}$. К сфере подключен резистор с достаточно большим сопротивлением $r$. Другой конец резистора подключен к стержню в точке О. Найти мощность $N$, выделяющуюся в резисторе.
Решение:
Между полусферой и точкой О действует ЭДС индукции, возникающая при движении стержня. Для того чтобы найти модуль ЭДС индукции $\mathcal{E}$ заметим, что при повороте вокруг вертикальной оси стержень за малое время $\Delta t$ «заметает» поверхность площадью $\Delta S = \frac{1}{2} Rv \Delta t$, где $v = \omega R \sin \alpha$ - скорость вращательного движения конца стержня, касающегося полусферы. Поток вектора индукции магнитного поля через эту поверхность равен $\Delta \Phi = B \sin \alpha \cdot \Delta S = \left ( \frac{1}{2} \omega BR^{2} \sin^{2} \alpha \right ) \Delta t$. В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, $| \mathcal{E} | = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \frac{1}{2} \omega BR^{2} \sin^{2} \alpha$. Так как сопротивление включенного в цепь резистора достаточно велико, то можно считать, что вся теплота выделяется именно в нем. По закону Джоуля-Ленца, выделяющаяся в резисторе мощность равна $N = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{r} = \frac{ \omega^{2} B^{2} R^{4} \sin^{4} \alpha}{4r}$.
Металлический стержень, один конец которого шарнирно закреплен в точке О, вращают с такой постоянной угловой скоростью $\omega$, что он образует с вертикалью постоянный угол $\alpha$. Другой конец стержня касается проводящей полусферы (см. рис.). Центр полусферы совпадает с точкой О. Радиус полусферы равен $R$. Вся система находится в однородном вертикальном магнитном поле, индукция которого равна $\vec{B}$. К сфере подключен резистор с достаточно большим сопротивлением $r$. Другой конец резистора подключен к стержню в точке О. Найти мощность $N$, выделяющуюся в резисторе.
Решение:
Между полусферой и точкой О действует ЭДС индукции, возникающая при движении стержня. Для того чтобы найти модуль ЭДС индукции $\mathcal{E}$ заметим, что при повороте вокруг вертикальной оси стержень за малое время $\Delta t$ «заметает» поверхность площадью $\Delta S = \frac{1}{2} Rv \Delta t$, где $v = \omega R \sin \alpha$ - скорость вращательного движения конца стержня, касающегося полусферы. Поток вектора индукции магнитного поля через эту поверхность равен $\Delta \Phi = B \sin \alpha \cdot \Delta S = \left ( \frac{1}{2} \omega BR^{2} \sin^{2} \alpha \right ) \Delta t$. В соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, $| \mathcal{E} | = \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \frac{1}{2} \omega BR^{2} \sin^{2} \alpha$. Так как сопротивление включенного в цепь резистора достаточно велико, то можно считать, что вся теплота выделяется именно в нем. По закону Джоуля-Ленца, выделяющаяся в резисторе мощность равна $N = \frac{ \mathcal{E}^{2}}{r} = \frac{ \omega^{2} B^{2} R^{4} \sin^{4} \alpha}{4r}$.
