Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 451
2014-06-01 
U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена трубки воздух удален; давление воздуха в другом колене при температуре $t = 20^{\circ}C$ равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах $h = 15 м$. Какой будет разность уровней воды в коленах, если трубку нагреть до $100^{\circ}C$?
Решение:
Давление в левом колене (рис.) равно давлению насыщенного пара. В правом же колене находится как воздух, так и водяной пар и давление равно сумме парциальных давлений воздуха и пара. Причем пар в нравом сосуде тоже насыщен, и его парциальное давление равно давлению пара в левом колене. Поэтому, рассматривая равновесие воды, мы можем не учитывать давлений пара в левом и правом коленах.
Запишем условие равновесия воды в трубке при $t_{0}=20^{\circ}C$:
$\rho gh_{0} = p_{0}$,
где $p_{0}$ - значение нормального атмосферного давления. Поэтому
$h_{0} \approx \frac{p_{0}}{\rho g} = 10 м$.
При температуре $100^{\circ}C$ давление воздуха в правом колене примет некоторое значение $p$, а разность уровней воды в коленах станет равной
$h=\frac{p}{\rho g}$. (1)
Давления $p$ и $p_{0}$ связаны соотношением
$\frac{p_{0} V_{0}}{T_{0}} = \frac{pV}{T}$.
Так как
$l-l_{0}= \frac{1}{2} (h-h_{0})$,
$V_{0}=l_{0}s,V=ls$,
(где $s$ - площадь сечения трубки), то
$p = p_{0} \frac{T}{T_{0}} \frac{l_{0}}{l} = p_{0} \frac{T}{T_{0}} \frac{t_{0}}{l_{0}+\frac{1}{2} (h-h_{0})}$.
Подставляя это выражение в уравнение (1), получим:
$h=\frac{p_{0}}{\rho g} \frac{T}{T_{0}} \frac{l_{0}}{l_{0}+\frac{1}{2} \Delta h} = h_{0} \frac{T}{T_{0}} \frac{l_{0}}{l_{0}+\frac{1}{2} \Delta h}$
Если $\frac{1}{2} \Delta h \ll l_{0}$, то, пренебрегая величиной $\frac{1}{2} \Delta h$ по сравнению с $L_{0}$, мы получили результат, мало отличающийся от
точного:
$h \approx h_{0} \frac{T}{T_{0}} = 13 м$.
U-образная трубка заполнена водой. Из одного колена трубки воздух удален; давление воздуха в другом колене при температуре $t = 20^{\circ}C$ равно атмосферному. Оба конца трубки запаяны. Разность между уровнями воды в коленах $h = 15 м$. Какой будет разность уровней воды в коленах, если трубку нагреть до $100^{\circ}C$?
Решение:
Давление в левом колене (рис.) равно давлению насыщенного пара. В правом же колене находится как воздух, так и водяной пар и давление равно сумме парциальных давлений воздуха и пара. Причем пар в нравом сосуде тоже насыщен, и его парциальное давление равно давлению пара в левом колене. Поэтому, рассматривая равновесие воды, мы можем не учитывать давлений пара в левом и правом коленах.
Запишем условие равновесия воды в трубке при $t_{0}=20^{\circ}C$:
$\rho gh_{0} = p_{0}$,
где $p_{0}$ - значение нормального атмосферного давления. Поэтому
$h_{0} \approx \frac{p_{0}}{\rho g} = 10 м$.
При температуре $100^{\circ}C$ давление воздуха в правом колене примет некоторое значение $p$, а разность уровней воды в коленах станет равной
$h=\frac{p}{\rho g}$. (1)
Давления $p$ и $p_{0}$ связаны соотношением
$\frac{p_{0} V_{0}}{T_{0}} = \frac{pV}{T}$.
Так как
$l-l_{0}= \frac{1}{2} (h-h_{0})$,
$V_{0}=l_{0}s,V=ls$,
(где $s$ - площадь сечения трубки), то
$p = p_{0} \frac{T}{T_{0}} \frac{l_{0}}{l} = p_{0} \frac{T}{T_{0}} \frac{t_{0}}{l_{0}+\frac{1}{2} (h-h_{0})}$.
Подставляя это выражение в уравнение (1), получим:
$h=\frac{p_{0}}{\rho g} \frac{T}{T_{0}} \frac{l_{0}}{l_{0}+\frac{1}{2} \Delta h} = h_{0} \frac{T}{T_{0}} \frac{l_{0}}{l_{0}+\frac{1}{2} \Delta h}$
Если $\frac{1}{2} \Delta h \ll l_{0}$, то, пренебрегая величиной $\frac{1}{2} \Delta h$ по сравнению с $L_{0}$, мы получили результат, мало отличающийся от
точного:
$h \approx h_{0} \frac{T}{T_{0}} = 13 м$.
