Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4509
2017-10-24 
Заряженная частица влетает со скоростью $\vec{v}$ в полупространство, где существуют однородное электрическое поле с напряженностью $\vec{E}$ и однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ так, как показано на рис. На какой угол отклонится частица от первоначального направления полета в момент ее вылета из этой области? Потерями энергии частицы и действием на нее силы тяжести пренебречь.
Решение:
В отсутствие электрического поля частица массой $m$ с зарядом $q$ двигалась бы под действием силы Лоренца $F_{Л} = qvB$ в плоскости рис. по дуге окружности с постоянной скоростью. Радиус $R$ этой окружности можно найти, записав уравнение движения частицы: $\frac{mv^{2}}{R} = qvB$, откуда $R = \frac{mv}{qB}$. При этом частица вылетела бы из области, где есть магнитное поле, в обратном направлении через время $\tau = \frac{ \pi R}{v} = \frac{ \pi m}{qB}$ со скоростью $\vec{v}_{к} = - \vec{v}$. При наличии электрического поля движение частицы можно представить как сумму рассмотренного выше равномерного движения по окружности и равноускоренного движения вдоль силовых линий поля $\vec{E}$. Это можно сделать потому, что составляющая скорости в направлении вектора $\vec{B}$, которую будет приобретать частица под действием электрического поля, не окажет никакого влияния на величину и направление силы Лоренца. За время $\tau$ скорость частицы получит в направлении вектора $\vec{E}$ приращение $u = \frac{qE \tau}{m} = \frac{ \pi E}{B}$. Следовательно, вектор скорости частицы при ее вылете из полупространства будет составлять с нормалью к его границе угол $\phi = arctg \frac{u}{v} = arctg \frac{ \pi E}{vB}$. Таким образом, частица отклонится от первоначального направления полета на угол
$\alpha = \pi - \phi = \pi - arctg \frac{ \pi E}{vB} = \frac{ \pi}{2} + arctg \frac{vB}{ \pi E}$.
Заряженная частица влетает со скоростью $\vec{v}$ в полупространство, где существуют однородное электрическое поле с напряженностью $\vec{E}$ и однородное магнитное поле с индукцией $\vec{B}$ так, как показано на рис. На какой угол отклонится частица от первоначального направления полета в момент ее вылета из этой области? Потерями энергии частицы и действием на нее силы тяжести пренебречь.
Решение:
В отсутствие электрического поля частица массой $m$ с зарядом $q$ двигалась бы под действием силы Лоренца $F_{Л} = qvB$ в плоскости рис. по дуге окружности с постоянной скоростью. Радиус $R$ этой окружности можно найти, записав уравнение движения частицы: $\frac{mv^{2}}{R} = qvB$, откуда $R = \frac{mv}{qB}$. При этом частица вылетела бы из области, где есть магнитное поле, в обратном направлении через время $\tau = \frac{ \pi R}{v} = \frac{ \pi m}{qB}$ со скоростью $\vec{v}_{к} = - \vec{v}$. При наличии электрического поля движение частицы можно представить как сумму рассмотренного выше равномерного движения по окружности и равноускоренного движения вдоль силовых линий поля $\vec{E}$. Это можно сделать потому, что составляющая скорости в направлении вектора $\vec{B}$, которую будет приобретать частица под действием электрического поля, не окажет никакого влияния на величину и направление силы Лоренца. За время $\tau$ скорость частицы получит в направлении вектора $\vec{E}$ приращение $u = \frac{qE \tau}{m} = \frac{ \pi E}{B}$. Следовательно, вектор скорости частицы при ее вылете из полупространства будет составлять с нормалью к его границе угол $\phi = arctg \frac{u}{v} = arctg \frac{ \pi E}{vB}$. Таким образом, частица отклонится от первоначального направления полета на угол
$\alpha = \pi - \phi = \pi - arctg \frac{ \pi E}{vB} = \frac{ \pi}{2} + arctg \frac{vB}{ \pi E}$.
