Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4507
2017-10-24 
В изображенной на рис. схеме ключ K длительное время находился в положении 1. Затем этот ключ перевели в положение 2, а потом через достаточно большой промежуток времени вновь вернули в положение 1. Найти отношение работы сторонних сил батарейки к количеству теплоты, выделившейся на резисторе $r_{2}$, в результате этих переключений. Параметры элементов схемы указаны на рисунке. Диод $D$ считать идеальным. Индуктивностью элементов схемы пренебречь.
Решение:
После переведения ключа K в положение 2 конденсатор зарядится до напряжения, равного ЭДС батарейки $\mathcal{E}$, и приобретет заряд $q = C \mathcal{E}$. При этом сторонние силы источника совершат работу $A = q \mathcal{E} = C \mathcal{E}^{2}$, а конденсатор приобретет энергию $W = \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2}$. После возврата ключа обратно в положение 1 конденсатор будет разряжаться через последовательно соединенные резисторы $r_{1}$ и $r_{2}$. Через резистор $r_{3}$ ток течь не будет, так как диод D будет все время заперт. Пусть в некоторый момент времени $t$ через резисторы $r_{1}$ и $r_{2}$ протекает ток $I(t)$. В соответствии с законом Джоуля-Ленца, количества теплоты, выделяющейся в резисторах $r_{1}$ и $r_{2}$ за малый промежуток времени $\Delta t$, равны $\Delta Q_{1} = I^{2}(t) r_{1} \Delta t$ и $\Delta Q_{2} = I^{2}(t) r_{2} \Delta t$. Отношение этих количеств теплоты зависит только от отношения сопротивлений резисторов и не зависит от времени $t$. Следовательно, полные количества теплоты $Q_{1}$ и $Q_{2}$, выделившейся на резисторах $r_{1}$ и $r_{2}$, также относятся как сопротивления резисторов: $\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}}$. В соответствии с законом сохранения энергии, вся запасенная в конденсаторе энергия после возврата ключа в положение 1 перейдет в теплоту: $W = Q_{1} + Q_{2}$. Из двух последних уравнений получаем: $Q_{2} = \frac{C \mathcal{E}^{2}r_{2}}{2(r_{1} + r_{2})}$ и $\frac{A}{Q_{2}} = 2 \left ( 1 + \frac{r_{1}}{r_{2}} \right )$
В изображенной на рис. схеме ключ K длительное время находился в положении 1. Затем этот ключ перевели в положение 2, а потом через достаточно большой промежуток времени вновь вернули в положение 1. Найти отношение работы сторонних сил батарейки к количеству теплоты, выделившейся на резисторе $r_{2}$, в результате этих переключений. Параметры элементов схемы указаны на рисунке. Диод $D$ считать идеальным. Индуктивностью элементов схемы пренебречь.
Решение:
После переведения ключа K в положение 2 конденсатор зарядится до напряжения, равного ЭДС батарейки $\mathcal{E}$, и приобретет заряд $q = C \mathcal{E}$. При этом сторонние силы источника совершат работу $A = q \mathcal{E} = C \mathcal{E}^{2}$, а конденсатор приобретет энергию $W = \frac{C \mathcal{E}^{2}}{2}$. После возврата ключа обратно в положение 1 конденсатор будет разряжаться через последовательно соединенные резисторы $r_{1}$ и $r_{2}$. Через резистор $r_{3}$ ток течь не будет, так как диод D будет все время заперт. Пусть в некоторый момент времени $t$ через резисторы $r_{1}$ и $r_{2}$ протекает ток $I(t)$. В соответствии с законом Джоуля-Ленца, количества теплоты, выделяющейся в резисторах $r_{1}$ и $r_{2}$ за малый промежуток времени $\Delta t$, равны $\Delta Q_{1} = I^{2}(t) r_{1} \Delta t$ и $\Delta Q_{2} = I^{2}(t) r_{2} \Delta t$. Отношение этих количеств теплоты зависит только от отношения сопротивлений резисторов и не зависит от времени $t$. Следовательно, полные количества теплоты $Q_{1}$ и $Q_{2}$, выделившейся на резисторах $r_{1}$ и $r_{2}$, также относятся как сопротивления резисторов: $\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{r_{1}}{r_{2}}$. В соответствии с законом сохранения энергии, вся запасенная в конденсаторе энергия после возврата ключа в положение 1 перейдет в теплоту: $W = Q_{1} + Q_{2}$. Из двух последних уравнений получаем: $Q_{2} = \frac{C \mathcal{E}^{2}r_{2}}{2(r_{1} + r_{2})}$ и $\frac{A}{Q_{2}} = 2 \left ( 1 + \frac{r_{1}}{r_{2}} \right )$
