Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4506
2017-10-24 
Четыре незаряженные одинаковые тонкие металлические пластины, площадь каждой из которых равна $S$, расположены в воздухе на малом расстоянии $d$ параллельно друг другу (см. рис). Внутренним пластинам сообщили равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Затем внешние пластины соединили между собой резистором сопротивлением $R$. В результате в этом резисторе выделилось количество теплоты $Q$. Пренебрегая излучением, определить модуль $q$ зарядов внутренних пластин.
Решение:
До соединения внешних пластин электростатическая энергия системы была равна
$W_{0} = \frac{q^{2}}{2C}$,
где $C = \frac{ \epsilon_{0}S}{d}$, а $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная. После соединения между собой внешних пластин на обращенных друг к другу поверхностях внутренних пластин останутся заряды, модули которых равны $q_{1}$, а на их внешних поверхностях окажутся заряды $q_{2}$. Из закона сохранения электрического заряда следует, что $q = q_{1} + q_{2}$. Обозначим через $U_{1} = \frac{q_{1}}{C}$ модуль напряжения между внутренними пластинами, а через $U_{2} = \frac{q_{2}}{C}$ модуль напряжения между крайней и ближайшей к ней внутренней пластиной. Так как потенциалы внешних пластин после их соединения становятся равными, то $2 U_{2} - U_{1} = 0$. Из записанных уравнений следует, что $q_{1} = \frac{2}{3} q$ и $q_{2} = \frac{1}{3}q$. В конечном состоянии электростатическая энергия системы равна
$W_{к} = \frac{q_{1}^{2}}{2C} + 2 \frac{q_{2}^{2}}{2C} = \frac{q^{2}}{3C}$.
Согласно закону сохранения энергии, $Q = W_{0} - W_{к} = \frac{q^{2}}{6C}$. Отсюда
$q = \sqrt{6QC} = \sqrt{ \frac{6Q \epsilon_{0}S}{d}}$.
Четыре незаряженные одинаковые тонкие металлические пластины, площадь каждой из которых равна $S$, расположены в воздухе на малом расстоянии $d$ параллельно друг другу (см. рис). Внутренним пластинам сообщили равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Затем внешние пластины соединили между собой резистором сопротивлением $R$. В результате в этом резисторе выделилось количество теплоты $Q$. Пренебрегая излучением, определить модуль $q$ зарядов внутренних пластин.
Решение:
До соединения внешних пластин электростатическая энергия системы была равна
$W_{0} = \frac{q^{2}}{2C}$,
где $C = \frac{ \epsilon_{0}S}{d}$, а $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная. После соединения между собой внешних пластин на обращенных друг к другу поверхностях внутренних пластин останутся заряды, модули которых равны $q_{1}$, а на их внешних поверхностях окажутся заряды $q_{2}$. Из закона сохранения электрического заряда следует, что $q = q_{1} + q_{2}$. Обозначим через $U_{1} = \frac{q_{1}}{C}$ модуль напряжения между внутренними пластинами, а через $U_{2} = \frac{q_{2}}{C}$ модуль напряжения между крайней и ближайшей к ней внутренней пластиной. Так как потенциалы внешних пластин после их соединения становятся равными, то $2 U_{2} - U_{1} = 0$. Из записанных уравнений следует, что $q_{1} = \frac{2}{3} q$ и $q_{2} = \frac{1}{3}q$. В конечном состоянии электростатическая энергия системы равна
$W_{к} = \frac{q_{1}^{2}}{2C} + 2 \frac{q_{2}^{2}}{2C} = \frac{q^{2}}{3C}$.
Согласно закону сохранения энергии, $Q = W_{0} - W_{к} = \frac{q^{2}}{6C}$. Отсюда
$q = \sqrt{6QC} = \sqrt{ \frac{6Q \epsilon_{0}S}{d}}$.
