Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4501
2017-10-24 
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем находится идеальный газ. При температуре $t = 27^{ \circ} C$ и давлении $p = 0,1 МПа$ объем газа $V = 3 л$. Для изобарического нагревания этого газа до некоторой температуры ему сообщили количество теплоты $Q_{1} = 0,35 кДж$, а для изохорического нагревания до той же температуры потребовалось бы количество теплоты $Q_{2} = 0,25 кДж$. До какой температуры $t_{1}$ нагревали газ? Считать, что нагрев в обоих случаях осуществлялся достаточно медленно.
Решение:
В ходе изобарического нагревания при давлении $p$ газ совершил работу $A = p(V_{1} - V)$, где $V_{1}$ - объем газа в конце нагревания. В соответствии с первым началом термодинамики, $Q_{1} = A + \Delta U_{2} = A + Q_{2}$, где $\Delta U = Q_{2}$ - изменение внутренней энергии газа при изохорическом нагревании. Следовательно, $Q_{1} - Q_{2} = A = p(V_{1} - V)$, откуда $V_{1} = V + \frac{Q_{1} - Q_{2}}{p}$. Применим к процессу изобарического нагревания газа закон Гей-Люссака: $\frac{V}{T} = \frac{V_{1}}{T_{1}}$, где $T$ и $T_{1}$ - абсолютные температуры газа в начале и в конце нагревания. Отсюда, с учетом выражения для объема $V_{1}$, получаем ответ:
$T_{1} = \left ( 1 + \frac{Q_{1} - Q_{2}}{pV} \right ) T = 400 К$, то есть $t_{1} \approx T_{1} - 273 = 127^{ \circ} C$.
В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем находится идеальный газ. При температуре $t = 27^{ \circ} C$ и давлении $p = 0,1 МПа$ объем газа $V = 3 л$. Для изобарического нагревания этого газа до некоторой температуры ему сообщили количество теплоты $Q_{1} = 0,35 кДж$, а для изохорического нагревания до той же температуры потребовалось бы количество теплоты $Q_{2} = 0,25 кДж$. До какой температуры $t_{1}$ нагревали газ? Считать, что нагрев в обоих случаях осуществлялся достаточно медленно.
Решение:
В ходе изобарического нагревания при давлении $p$ газ совершил работу $A = p(V_{1} - V)$, где $V_{1}$ - объем газа в конце нагревания. В соответствии с первым началом термодинамики, $Q_{1} = A + \Delta U_{2} = A + Q_{2}$, где $\Delta U = Q_{2}$ - изменение внутренней энергии газа при изохорическом нагревании. Следовательно, $Q_{1} - Q_{2} = A = p(V_{1} - V)$, откуда $V_{1} = V + \frac{Q_{1} - Q_{2}}{p}$. Применим к процессу изобарического нагревания газа закон Гей-Люссака: $\frac{V}{T} = \frac{V_{1}}{T_{1}}$, где $T$ и $T_{1}$ - абсолютные температуры газа в начале и в конце нагревания. Отсюда, с учетом выражения для объема $V_{1}$, получаем ответ:
$T_{1} = \left ( 1 + \frac{Q_{1} - Q_{2}}{pV} \right ) T = 400 К$, то есть $t_{1} \approx T_{1} - 273 = 127^{ \circ} C$.
