Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4492
2017-10-24 
Автопоезд массой $M = 10 т$ двигался равномерно по прямой горизонтальной дороге. От него отцепился прицеп массой $m = 4 т$. Проехав после этого $s = 300 м$, водитель выключил двигатель и продолжил движение накатом. Найти расстояние $L$ между частями автопоезда после их остановки. Считать, что силы сопротивления движению прицепа и тягача постоянны и пропорциональны их массам, причем коэффициенты пропорциональности для прицепа и тягача одинаковы.
Решение:
Пусть $v_{0}$ - скорость автопоезда при равномерном движении, $F$ - сила тяги двигателя тягача, постоянная до момента выключения двигателя, $\mu$ - коэффициент сопротивления, имеющий размерность ускорения. Согласно второму закону Ньютона, при равномерном движении автопоезда выполняется равенство:
$F = \mu M$.
После того, как от автопоезда отцепится прицеп, уравнения движения тягача и прицепа примут вид:
$(M - m)a_{1} = F - \mu (M - m), ma_{2} = - \mu m$.
Следовательно, до момента выключения двигателя прицеп будет двигаться равноускоренно с ускорением $a_{1} = \mu \frac{m}{M - m}$, а прицеп - равнозамедленно с ускорением, модуль которого $| a_{2} | = \mu$. Из кинематических уравнений движения прицепа следует, что расстояние, пройденное им до полной остановки, равно
$s_{2} = \frac{v_{0}^{2}}{2 |a_{2}|} = \frac{v_{0}^{2}}{2 \mu}$.
К моменту выключения двигателя тягач наберет скорость $v = \sqrt{v_{0}^{2} + 2a_{1}s}$. После выключения двигателя он будет двигаться равно-замедленно с ускорением, модуль которого $| a_{2} |$. Поэтому при движении накатом тягач пройдет путь
$s_{1} = \frac{v^{2}}{2 |a_{2}|} = \frac{v_{0}^{2}}{2 \mu} + \frac{m}{M-m}s$.
Учитывая, что искомое расстояние $L = s + s_{1} - s_{2}$, получаем ответ:
$L = \frac{Ms}{M-m} = 500 м$.
Автопоезд массой $M = 10 т$ двигался равномерно по прямой горизонтальной дороге. От него отцепился прицеп массой $m = 4 т$. Проехав после этого $s = 300 м$, водитель выключил двигатель и продолжил движение накатом. Найти расстояние $L$ между частями автопоезда после их остановки. Считать, что силы сопротивления движению прицепа и тягача постоянны и пропорциональны их массам, причем коэффициенты пропорциональности для прицепа и тягача одинаковы.
Решение:
Пусть $v_{0}$ - скорость автопоезда при равномерном движении, $F$ - сила тяги двигателя тягача, постоянная до момента выключения двигателя, $\mu$ - коэффициент сопротивления, имеющий размерность ускорения. Согласно второму закону Ньютона, при равномерном движении автопоезда выполняется равенство:
$F = \mu M$.
После того, как от автопоезда отцепится прицеп, уравнения движения тягача и прицепа примут вид:
$(M - m)a_{1} = F - \mu (M - m), ma_{2} = - \mu m$.
Следовательно, до момента выключения двигателя прицеп будет двигаться равноускоренно с ускорением $a_{1} = \mu \frac{m}{M - m}$, а прицеп - равнозамедленно с ускорением, модуль которого $| a_{2} | = \mu$. Из кинематических уравнений движения прицепа следует, что расстояние, пройденное им до полной остановки, равно
$s_{2} = \frac{v_{0}^{2}}{2 |a_{2}|} = \frac{v_{0}^{2}}{2 \mu}$.
К моменту выключения двигателя тягач наберет скорость $v = \sqrt{v_{0}^{2} + 2a_{1}s}$. После выключения двигателя он будет двигаться равно-замедленно с ускорением, модуль которого $| a_{2} |$. Поэтому при движении накатом тягач пройдет путь
$s_{1} = \frac{v^{2}}{2 |a_{2}|} = \frac{v_{0}^{2}}{2 \mu} + \frac{m}{M-m}s$.
Учитывая, что искомое расстояние $L = s + s_{1} - s_{2}$, получаем ответ:
$L = \frac{Ms}{M-m} = 500 м$.
