Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4491
2017-10-24 
Велосипедист, двигаясь равноускоренно, проезжает мимо четырех столбов, стоящих друг за другом на одинаковом расстоянии. Расстояние между первыми двумя столбами он проехал за время $t_{1} = 2 с$, а между вторым и третьим - за $t_{2} = 1 с$. Найти время $t_{3}$ движения велосипедиста между третьим и четвертым столбами.
Решение:
Пусть расстояние между столбами равно $S$, скорость велосипедиста в момент проезда первого столба равна $v_{0}$, а его ускорение равно $a$. Кинематические уравнения движения велосипедиста на заданных в условии отрезках пути имеют вид:
$S = v_{0}t_{1} + \frac{at_{1}^{2}}{2}, S = (v_{0} + at_{1})t_{2} + \frac{at_{2}^{2}}{2}, S = (v_{0} + at_{1} + at_{2})t_{3} + \frac{at_{3}^{2}}{2}$.
Вводя обозначения $t_{0} = \frac{2v_{0}}{a}, \tau = \sqrt{ \frac{2S}{a}}$, последнее из этих уравнений приведем к виду:
$t_{3}^{2} + 2(t_{1} + t_{2} + (t_{0}/2))t_{3} - \tau^{2} = 0$.
Условию задачи удовлетворяет положительный корень этого уравнения:
$t_{3} = - (t_{1} + t_{2} + (t_{0}/2)) + \sqrt{(t_{1} + t_{2} + (t_{0}/2))^{2} + \tau^{2}}$.
Чтобы получить ответ, осталось найти $t_{0}$ и $\tau$. Для этого воспользуемся первым и вторым кинематическими уравнениями движения велосипедиста, которые в наших обозначениях принимают вид:
$\tau^{2} = t_{0}t_{1} + t_{1}^{2}, \tau^{2} = (t_{0} + 2t_{1})t_{2} + t_{2}^{2}$.
Решая эту систему, находим
$t_{0} = \frac{t_{2}^{2} - t_{1}^{2} + 2t_{1}t_{2}}{t_{1} - t_{2}} = 1 с, \tau^{2} = \frac{(t_{1} + t_{2}t_{1}t_{2})}{t_{1} - t_{2}} = 6 с^{2}$.
Следовательно, $t_{3} = -3,5 + \sqrt{3,5^{2} + 6} \approx 0,77 с$.
Велосипедист, двигаясь равноускоренно, проезжает мимо четырех столбов, стоящих друг за другом на одинаковом расстоянии. Расстояние между первыми двумя столбами он проехал за время $t_{1} = 2 с$, а между вторым и третьим - за $t_{2} = 1 с$. Найти время $t_{3}$ движения велосипедиста между третьим и четвертым столбами.
Решение:
Пусть расстояние между столбами равно $S$, скорость велосипедиста в момент проезда первого столба равна $v_{0}$, а его ускорение равно $a$. Кинематические уравнения движения велосипедиста на заданных в условии отрезках пути имеют вид:
$S = v_{0}t_{1} + \frac{at_{1}^{2}}{2}, S = (v_{0} + at_{1})t_{2} + \frac{at_{2}^{2}}{2}, S = (v_{0} + at_{1} + at_{2})t_{3} + \frac{at_{3}^{2}}{2}$.
Вводя обозначения $t_{0} = \frac{2v_{0}}{a}, \tau = \sqrt{ \frac{2S}{a}}$, последнее из этих уравнений приведем к виду:
$t_{3}^{2} + 2(t_{1} + t_{2} + (t_{0}/2))t_{3} - \tau^{2} = 0$.
Условию задачи удовлетворяет положительный корень этого уравнения:
$t_{3} = - (t_{1} + t_{2} + (t_{0}/2)) + \sqrt{(t_{1} + t_{2} + (t_{0}/2))^{2} + \tau^{2}}$.
Чтобы получить ответ, осталось найти $t_{0}$ и $\tau$. Для этого воспользуемся первым и вторым кинематическими уравнениями движения велосипедиста, которые в наших обозначениях принимают вид:
$\tau^{2} = t_{0}t_{1} + t_{1}^{2}, \tau^{2} = (t_{0} + 2t_{1})t_{2} + t_{2}^{2}$.
Решая эту систему, находим
$t_{0} = \frac{t_{2}^{2} - t_{1}^{2} + 2t_{1}t_{2}}{t_{1} - t_{2}} = 1 с, \tau^{2} = \frac{(t_{1} + t_{2}t_{1}t_{2})}{t_{1} - t_{2}} = 6 с^{2}$.
Следовательно, $t_{3} = -3,5 + \sqrt{3,5^{2} + 6} \approx 0,77 с$.
