Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4490
2017-10-24 
Интерференционная картина "кольца Ньютона" наблюдается в отраженном монохроматическом свете с длиной волны $\lambda = 0,63 мкм$. Интерференция возникает в заполненном бензолом тонком зазоре между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Найдите радиус первого (внутреннего) темного кольца, если радиус кривизны поверхности линзы $R = 10 м$, а показатели преломления линзы и пластинки одинаковы и превышают показатель преломления бензола, равный $n = 1,5$. Свет падает по нормали к пластинке.
Решение:
Обозначим через $\Delta$ геометрическую разность хода двух лучей, идущих на расстоянии $r$ от главной оптической оси линзы: луча $1^{ \prime}$, отраженного от верхней поверхности стеклянной пластинки, и луча $1^{ \prime \prime}$, отраженного от нижней поверхности линзы (см. рис.). По теореме Пифагора имеем: $R^{2} = r^{2} + (R - \Delta /2)^{2}$. Отсюда $R \Delta = r^{2} + \Delta^{2} / 4$. Учитывая, что $\Delta^{2} / 4 \ll r^{2}$,
приближенно получаем: $\Delta \approx \frac{r^{2}}{R}$. Поскольку волны $1$ и $1^{ \prime}$ распространяются в бензоле, заполняющем зазор между линзой и пластинкой, оптическая разность хода между волнами $1^{ \prime}$ и $1^{ \prime \prime}$ равна
$\Delta_{опт} = n \Delta = \frac{nr^{2}}{R}$.
Дополнительный фазовый набег, равный $\pi$, волна $1^{ \prime}$ приобретает при отражении волны 1 от оптически более плотной среды. Таким образом, условие первого интерференционного минимума имеет вид:
$\Delta_{опт} + \frac{ \lambda}{2} = \frac{3}{2} \lambda$.
Объединяя записанные выражения, получаем ответ: $r = \sqrt{ \frac{ \lambda R}{n}} \approx 2 мм$.
Интерференционная картина "кольца Ньютона" наблюдается в отраженном монохроматическом свете с длиной волны $\lambda = 0,63 мкм$. Интерференция возникает в заполненном бензолом тонком зазоре между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Найдите радиус первого (внутреннего) темного кольца, если радиус кривизны поверхности линзы $R = 10 м$, а показатели преломления линзы и пластинки одинаковы и превышают показатель преломления бензола, равный $n = 1,5$. Свет падает по нормали к пластинке.
Решение:
Обозначим через $\Delta$ геометрическую разность хода двух лучей, идущих на расстоянии $r$ от главной оптической оси линзы: луча $1^{ \prime}$, отраженного от верхней поверхности стеклянной пластинки, и луча $1^{ \prime \prime}$, отраженного от нижней поверхности линзы (см. рис.). По теореме Пифагора имеем: $R^{2} = r^{2} + (R - \Delta /2)^{2}$. Отсюда $R \Delta = r^{2} + \Delta^{2} / 4$. Учитывая, что $\Delta^{2} / 4 \ll r^{2}$,
приближенно получаем: $\Delta \approx \frac{r^{2}}{R}$. Поскольку волны $1$ и $1^{ \prime}$ распространяются в бензоле, заполняющем зазор между линзой и пластинкой, оптическая разность хода между волнами $1^{ \prime}$ и $1^{ \prime \prime}$ равна
$\Delta_{опт} = n \Delta = \frac{nr^{2}}{R}$.
Дополнительный фазовый набег, равный $\pi$, волна $1^{ \prime}$ приобретает при отражении волны 1 от оптически более плотной среды. Таким образом, условие первого интерференционного минимума имеет вид:
$\Delta_{опт} + \frac{ \lambda}{2} = \frac{3}{2} \lambda$.
Объединяя записанные выражения, получаем ответ: $r = \sqrt{ \frac{ \lambda R}{n}} \approx 2 мм$.
