Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 449
2014-06-01 
Оцените, на какую высоту поднимется стрела, пущенная из лука вертикально вверх. Масса стрелы $m = 20 г$, длина тетивы $l = 1м$. Тетиву оттягивают на $h_{0} = 5 см$. Силу упругости натяжения тетивы считать постоянной и равной 250 Н.
Решение:
Энергия, приобретаемая стрелой при выстреле, равна работе силы, действующей на стрелу со стороны тетивы. Эту силу можно найти как равнодействующую $\bar{F}$ сил упругости обеих половин тетивы (рис.). Если угол, образуемый тетивой в точках А и В с линией АВ, обозначить через $\alpha$, то нетрудно найти, что $F = 2T \sin \alpha$. Так как тетиву оттягивают на расстояние, малое по сравнению с ее длиной, то угол $\alpha$ мал. Поэтому $\sin \alpha \approx tg \: \alpha \approx \alpha$ и
$F=2T \alpha$.
Поскольку
$tg \: \alpha = \frac{h}{l/2}$,
то
$F=4T \frac{h}{l}$.
Итак, сила, действующая на стрелу, пропорциональна стреле прогиба $h$. Поэтому работа этой силы равна среднему арифметическому значению силы, умноженному на $h_{0}$:
$A=F_{ср}h_{0}=2T \frac{h^{2}_{0}}{l}$
Но работа $A$ равна кинетической энергии, приобретенной стрелой при выстреле. Эта же энергия должна быть равна потенциальной энергии стрелы в верхней точке подъема. Следовательно,
$mgH=2T \frac{h^{2}_{0}}{l}$.
Отсюда
$H= \frac{2T h^{2}_{0}}{lmg} \approx 6,25 м$.
Оцените, на какую высоту поднимется стрела, пущенная из лука вертикально вверх. Масса стрелы $m = 20 г$, длина тетивы $l = 1м$. Тетиву оттягивают на $h_{0} = 5 см$. Силу упругости натяжения тетивы считать постоянной и равной 250 Н.
Решение:
Энергия, приобретаемая стрелой при выстреле, равна работе силы, действующей на стрелу со стороны тетивы. Эту силу можно найти как равнодействующую $\bar{F}$ сил упругости обеих половин тетивы (рис.). Если угол, образуемый тетивой в точках А и В с линией АВ, обозначить через $\alpha$, то нетрудно найти, что $F = 2T \sin \alpha$. Так как тетиву оттягивают на расстояние, малое по сравнению с ее длиной, то угол $\alpha$ мал. Поэтому $\sin \alpha \approx tg \: \alpha \approx \alpha$ и
$F=2T \alpha$.
Поскольку
$tg \: \alpha = \frac{h}{l/2}$,
то
$F=4T \frac{h}{l}$.
Итак, сила, действующая на стрелу, пропорциональна стреле прогиба $h$. Поэтому работа этой силы равна среднему арифметическому значению силы, умноженному на $h_{0}$:
$A=F_{ср}h_{0}=2T \frac{h^{2}_{0}}{l}$
Но работа $A$ равна кинетической энергии, приобретенной стрелой при выстреле. Эта же энергия должна быть равна потенциальной энергии стрелы в верхней точке подъема. Следовательно,
$mgH=2T \frac{h^{2}_{0}}{l}$.
Отсюда
$H= \frac{2T h^{2}_{0}}{lmg} \approx 6,25 м$.
