Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4487
2017-10-24 
Оптический сканер представляет собой правильную шестигранную призму с зеркальной поверхностью, вращающуюся вокруг свой оси О. Ширина каждой грани равна $a$. Снизу на сканер падает вертикальный световой луч, продолжение которого проходит на расстоянии $a/2$ от оси вращения сканера (см. рис.). Рядом со сканером вертикально расположена тонкая собирающая линза большого диаметра. Фокусное расстояние линзы равно $f$, а ее главная оптическая ось проходит через ось вращения сканера. В правой фокальной плоскости линзы расположен широкий экран, нижний край которого расположен на оптической оси линзы. Определите длину $d$ отрезка, который заметает на экране световой луч, отраженный от поверхности сканера.
Решение:
Максимальное смещенное от нижнего края экрана световое пятно даст луч, испытавший при отражении от призмы наименьшее отклонение от первоначального распространения. Ход такого луча изображен на рис.. Этот луч падает на грань AC рядом с ребром призмы. При повороте призмы из данного положения на малый угол грань AC уйдет из-под луча и на ее месте окажется грань BA, на которую луч будет падать нормально и отразится назад, т.е. не попадет на экран. Луч, отраженный от призмы, вновь начнет попадать на экран, когда грань BA повернется на угол $45^{ \circ}$. Таким образом, как видно из рисунка, максимальное отклонение преломленного линзой луча достигается в момент, когда падающий луч составляет с главной оптической осью линзы угол $30^{ \circ}$. Это соответствует смещению светового пятна от нижнего края экрана на расстояние $d = f tg 30^{ \circ} = \frac{f}{ \sqrt{3}}$.
Оптический сканер представляет собой правильную шестигранную призму с зеркальной поверхностью, вращающуюся вокруг свой оси О. Ширина каждой грани равна $a$. Снизу на сканер падает вертикальный световой луч, продолжение которого проходит на расстоянии $a/2$ от оси вращения сканера (см. рис.). Рядом со сканером вертикально расположена тонкая собирающая линза большого диаметра. Фокусное расстояние линзы равно $f$, а ее главная оптическая ось проходит через ось вращения сканера. В правой фокальной плоскости линзы расположен широкий экран, нижний край которого расположен на оптической оси линзы. Определите длину $d$ отрезка, который заметает на экране световой луч, отраженный от поверхности сканера.
Решение:
Максимальное смещенное от нижнего края экрана световое пятно даст луч, испытавший при отражении от призмы наименьшее отклонение от первоначального распространения. Ход такого луча изображен на рис.. Этот луч падает на грань AC рядом с ребром призмы. При повороте призмы из данного положения на малый угол грань AC уйдет из-под луча и на ее месте окажется грань BA, на которую луч будет падать нормально и отразится назад, т.е. не попадет на экран. Луч, отраженный от призмы, вновь начнет попадать на экран, когда грань BA повернется на угол $45^{ \circ}$. Таким образом, как видно из рисунка, максимальное отклонение преломленного линзой луча достигается в момент, когда падающий луч составляет с главной оптической осью линзы угол $30^{ \circ}$. Это соответствует смещению светового пятна от нижнего края экрана на расстояние $d = f tg 30^{ \circ} = \frac{f}{ \sqrt{3}}$.
