Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4486
2017-10-24 
Оптическая схема, изображенная на рис., состоит из непрозрачного экрана с маленьким отверстием О и двух плоских зеркал 1 и 2. Луч света проходит через отверстие O, отражается от зеркал 1 и 2 и выходит обратно через это отверстие, причем угол падения луча на зеркало 1 равен $\alpha$, а после отражения от зеркала 2 луч распространяется параллельно зеркалу 1. Когда зеркало 1 сместили влево параллельно самому себе на расстояние $d_{1}$, луч перестал попадать в отверстие O. На какое расстояние $d_{2}$ нужно сместить параллельно самому себе зеркало 2, чтобы луч снова попал в это отверстие?
Решение:
Ход луча при исходном и смещенном положениях зеркала 1 изображен на рис. сплошной и штриховой линиями соответственно. Видно, что при перемещении зеркала параллельно самому себе на расстояние $d_{1}$ отраженный от него луч смещается на расстояние $a = 2d_{1} \sin \alpha$, где $\alpha$ - угол падения. По условию треугольник ABC прямоугольный. Следовательно, $\alpha + 2 \beta = \frac{ \pi}{2}$ и угол падения $\beta$ на зеркало 2 равен $\beta = \frac{ \pi}{4} - \frac{ \alpha}{2}$. Из рисунка видно, что отраженный от зеркала 2 луч попадет в отверстие O, если его сместить вправо на расстояние $a$. Имеем: $d_{1} \sin \alpha = d_{2} \sin \left ( \frac{ \pi}{4} - \frac{ \alpha}{2} \right )$.
Ответ: $d_{2} = d_{1} \frac{ \sin \alpha}{ \sin \left ( \frac{ \pi}{4} - \frac{ \alpha }{2} \right )}$.
Оптическая схема, изображенная на рис., состоит из непрозрачного экрана с маленьким отверстием О и двух плоских зеркал 1 и 2. Луч света проходит через отверстие O, отражается от зеркал 1 и 2 и выходит обратно через это отверстие, причем угол падения луча на зеркало 1 равен $\alpha$, а после отражения от зеркала 2 луч распространяется параллельно зеркалу 1. Когда зеркало 1 сместили влево параллельно самому себе на расстояние $d_{1}$, луч перестал попадать в отверстие O. На какое расстояние $d_{2}$ нужно сместить параллельно самому себе зеркало 2, чтобы луч снова попал в это отверстие?
Решение:
Ход луча при исходном и смещенном положениях зеркала 1 изображен на рис. сплошной и штриховой линиями соответственно. Видно, что при перемещении зеркала параллельно самому себе на расстояние $d_{1}$ отраженный от него луч смещается на расстояние $a = 2d_{1} \sin \alpha$, где $\alpha$ - угол падения. По условию треугольник ABC прямоугольный. Следовательно, $\alpha + 2 \beta = \frac{ \pi}{2}$ и угол падения $\beta$ на зеркало 2 равен $\beta = \frac{ \pi}{4} - \frac{ \alpha}{2}$. Из рисунка видно, что отраженный от зеркала 2 луч попадет в отверстие O, если его сместить вправо на расстояние $a$. Имеем: $d_{1} \sin \alpha = d_{2} \sin \left ( \frac{ \pi}{4} - \frac{ \alpha}{2} \right )$.
Ответ: $d_{2} = d_{1} \frac{ \sin \alpha}{ \sin \left ( \frac{ \pi}{4} - \frac{ \alpha }{2} \right )}$.
