Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4485
2017-10-24 
Цепь, изображенная на рис., состоит из конденсатора, катушки, источника с ЭДС $\mathcal{E}$ и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, а также ключа К. В начальный момент времени ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения $U_{0}$ с полярностью, указанной на рисунке. Какого максимального значения $U_{max}$ может достичь напряжение на конденсаторе после замыкания ключа? Сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь.
Решение:
После замыкания ключа в контуре возникнут гармонические колебания со смещенным положением равновесия. Пусть $\mathcal{E} > U_{0}$. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени изображена на рис. Начальная энергия конденсатора $W_{0} = \frac{CU_{0}^{2}}{3}$, работа источника по зарядке конденсатора до максимального напряжения $A = C (U_{max} - U_{0}) \mathcal{E}$ , энергия контура в момент достижения максимального напряжения $W_{max} = \frac{CU_{max}^{2}}{2}$ (ток через катушку в этот момент равен нулю). По закону сохранения энергии $W_{0} + A = W_{max}$. Отсюда получаем квадратное уравнение относительно $U_{max}$:
$U_{max}^{2} - 2 \mathcal{E} U_{max} + 2 \mathcal{E} U_{0} - U_{0}^{2} = 0$.
Корни этого уравнения: $U_{max} = 2 \mathcal{E} - U_{0}, U_{max} = U_{0}$.
Ответ: $U_{max} = 2 \mathcal{E} - U_{0}$ при $U_{0} < \mathcal{E}, U_{max} = U_{0}$ при $U_{0} \geq \mathcal{E}$.
Цепь, изображенная на рис., состоит из конденсатора, катушки, источника с ЭДС $\mathcal{E}$ и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, а также ключа К. В начальный момент времени ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения $U_{0}$ с полярностью, указанной на рисунке. Какого максимального значения $U_{max}$ может достичь напряжение на конденсаторе после замыкания ключа? Сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь.
Решение:
После замыкания ключа в контуре возникнут гармонические колебания со смещенным положением равновесия. Пусть $\mathcal{E} > U_{0}$. Зависимость напряжения на конденсаторе от времени изображена на рис. Начальная энергия конденсатора $W_{0} = \frac{CU_{0}^{2}}{3}$, работа источника по зарядке конденсатора до максимального напряжения $A = C (U_{max} - U_{0}) \mathcal{E}$ , энергия контура в момент достижения максимального напряжения $W_{max} = \frac{CU_{max}^{2}}{2}$ (ток через катушку в этот момент равен нулю). По закону сохранения энергии $W_{0} + A = W_{max}$. Отсюда получаем квадратное уравнение относительно $U_{max}$:
$U_{max}^{2} - 2 \mathcal{E} U_{max} + 2 \mathcal{E} U_{0} - U_{0}^{2} = 0$.
Корни этого уравнения: $U_{max} = 2 \mathcal{E} - U_{0}, U_{max} = U_{0}$.
Ответ: $U_{max} = 2 \mathcal{E} - U_{0}$ при $U_{0} < \mathcal{E}, U_{max} = U_{0}$ при $U_{0} \geq \mathcal{E}$.
