Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4483
2017-10-24 
Два параллельных металлических стержня расположены на расстоянии $l$ друг от друга в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией $B$ (см. рис. ). Стержни соединены неподвижным проводником сопротивлением $R$. Два других проводника сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ находятся слева и справа от неподвижного проводника и скользят по стержням в одну и ту же сторону со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$. Какой ток $I$ течет по неподвижному проводнику? Сопротивление стержней пренебрежимо мало.
Решение:
При движении проводников в магнитном поле в них возникают ЭДС индукции
$\mathcal{E}_{1}= Bv_{1}l, \mathcal{E}_{2} = Bv_{2}l$
с одинаковой полярностью. Данная цепь эквивалентна двум параллельно соединенным источникам с ЭДС $\mathcal{E}_{1}, \mathcal{E}_{2}$ и внутренними сопротивлениями $R_{1}, R_{2}$, подключенным к нагрузке сопротивлением $R$. Обозначив токи, текущие через левый и правый проводники, через $I_{1}$ и $I_{2}$, имеем:
$I_{1}R_{1} + (I_{1} + I_{2})R = \mathcal{E}_{1}, I_{2}R_{2} + (I_{1} +I_{2})R = \mathcal{E}_{2}$.
Домножая первое из этих уравнений на $R_{2}$, а второе на $R_{1}$ и складывая, получаем:
$(I_{1} + I_{1})R_{1}R_{2} + (I_{1} + I_{1})(R_{1} + R_{2})R = \mathcal{E}_{1}R_{2} + \mathcal{E}_{2}R_{1}$.
Учитывая, что искомый ток $I = I_{1} + I_{2}$, находим ответ:
$I = \frac{Bl(v_{1}R_{2} + v_{2}R_{1})}{R_{1}R_{2} + R(R_{1} + R_{2})}$.
Два параллельных металлических стержня расположены на расстоянии $l$ друг от друга в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией $B$ (см. рис. ). Стержни соединены неподвижным проводником сопротивлением $R$. Два других проводника сопротивлениями $R_{1}$ и $R_{2}$ находятся слева и справа от неподвижного проводника и скользят по стержням в одну и ту же сторону со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$. Какой ток $I$ течет по неподвижному проводнику? Сопротивление стержней пренебрежимо мало.
Решение:
При движении проводников в магнитном поле в них возникают ЭДС индукции
$\mathcal{E}_{1}= Bv_{1}l, \mathcal{E}_{2} = Bv_{2}l$
с одинаковой полярностью. Данная цепь эквивалентна двум параллельно соединенным источникам с ЭДС $\mathcal{E}_{1}, \mathcal{E}_{2}$ и внутренними сопротивлениями $R_{1}, R_{2}$, подключенным к нагрузке сопротивлением $R$. Обозначив токи, текущие через левый и правый проводники, через $I_{1}$ и $I_{2}$, имеем:
$I_{1}R_{1} + (I_{1} + I_{2})R = \mathcal{E}_{1}, I_{2}R_{2} + (I_{1} +I_{2})R = \mathcal{E}_{2}$.
Домножая первое из этих уравнений на $R_{2}$, а второе на $R_{1}$ и складывая, получаем:
$(I_{1} + I_{1})R_{1}R_{2} + (I_{1} + I_{1})(R_{1} + R_{2})R = \mathcal{E}_{1}R_{2} + \mathcal{E}_{2}R_{1}$.
Учитывая, что искомый ток $I = I_{1} + I_{2}$, находим ответ:
$I = \frac{Bl(v_{1}R_{2} + v_{2}R_{1})}{R_{1}R_{2} + R(R_{1} + R_{2})}$.
