ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-24   
Электрический нагреватель для воды имеет две спирали. При подключении к сети одной из спиралей вода в нагревателе закипает через время $t_{1} = 10 мин$, а при подключении другой - через время $t_{2} = 15 мин$. Через какое время вода в нагревателе закипит, если обе эти спирали подключить к сети, соединив их а) параллельно, б) последовательно? Количество воды и ее начальная температура во всех случаях одинаковы. Потерями тепла пренебречь.


Решение:


Обозначим энергию, требующуюся для того, чтобы вскипятить воду в нагревателе, через $E$. При поочередном подключении спиралей к сети имеем:

$E = \frac{U^{2}}{R_{1}} t_{1} = \frac{U^{2}}{R_{2}} t_{2}$,

где $U$ - напряжение сети, $R_{1}$ и $R_{2}$ - сопротивления спиралей. Отсюда $R_{1} = \frac{U^{2}}{E} t_{1}, R_{2} = \frac{U^{2}}{E} t_{2}$. При параллельном подключении к сети двух спиралей

$E = \left ( \frac{U^{2}}{R_{1}} + \frac{U^{2}}{R_{2}} \right ) t_{пар}$,

при их последовательном подключении к сети

$E = \frac{U^{2}}{R_{1} + R_{2}} t_{посл}$.

Подставляя в эти формулы сопротивления спиралей, получаем ответ:

$t_{пар} = \frac{t_{1} t_{2}}{t_{1} + t_{2}} = 6 мин, t_{посл} = t_{1} + t_{2} = 25 мин$.