ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-10-24   
Для измерения температуры $t$ собрана схема, состоящая из четырех резисторов и подключенная к источнику с ЭДС $U$ и малым внутренним сопротивлением (см. рис.). Температурные коэффициенты сопротивления резисторов попарно равны и составляют соответственно $\alpha_{1}$ и $\alpha_{2}$, а сопротивления всех резисторов при температуре $0^{ \circ} С$ одинаковы. Как зависит напряжение $V$ между точками 1 и 2 от температуры? Считать, что в диапазоне измеряемых температур $\alpha_{1} t \ll 1, \alpha_{2} t \ll 1$.



Решение:


Напряжение между точкой 1 и нижним узлом схемы равно

$V_{1} = \frac{R_{0} (1 + \alpha_{3}t)}{R_{0}(1 + \alpha_{1}t) + R_{0} (1 + \alpha_{2}t)} U = \frac{1 + \alpha_{2}t}{2 + ( \alpha_{1} + \alpha_{1}) t} U$.

Аналогично, напряжение между точкой 2 и нижним узлом схемы

$V_{2} = \frac{1 + \alpha_{1}t}{2 + ( \alpha_{1} + \alpha_{2})t} U$.

Следовательно, $V = V_{2} - V_{1} = \frac{( \alpha_{1} - \alpha_{2})t}{2 + ( \alpha_{1} + \alpha_{2})t} U$. Учитывая, что $\alpha_{1} t \ll 1, \alpha_{2}t \ll 1$, получаем ответ:

$V \approx \frac{1}{2} U ( \alpha_{1} - \alpha_{2} )t$.