Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4474
2017-10-24 
Плоский лепесток толщиной $\delta$, сделанный из непроводящего материала плотностью $\rho$, подвешен за свою верхнюю точку вплотную к тонкой вертикальной пластине, площадь которой значительно больше площади лепестка (см. рис.). На какой угол $\alpha$ отклонится лепесток от вертикали, если на него и на пластину поместить одноименные заряды, равномерно распределенные с плотностью $\sigma$ по поверхности пластины и обеим поверхностям лепестка? Электрическая постоянная $\epsilon_{0}$, ускорение свободного падения $g$.
Решение:
На участок лепестка площадью $\Delta S$ действует сила тяжести $\Delta m \cdot g = \rho g \delta \Delta S$, направленная вертикально вниз, и сила кулоновского отталкивания от плоскости $\Delta F_{K} = 2 \sigma \Delta S \cdot \frac{ \sigma}{2 \epsilon_{0}}$, направления горизонтально (см. рис.). Направление равнодействующей этих сил для всех точек лепестка одно и то же, поэтому лепесток будет находиться в равновесии, если равнодействующая проходит через точку подвеса. Поэтому $tg \alpha = \frac{ \Delta F_{K}}{ \Delta mg} = \frac{ \sigma^{2}}{ \epsilon_{0} \rho \delta g}$.
Ответ: $\alpha = arctg \left ( \frac{ \sigma^{2}}{ \epsilon_{0} \rho \delta g} \right )$.
Плоский лепесток толщиной $\delta$, сделанный из непроводящего материала плотностью $\rho$, подвешен за свою верхнюю точку вплотную к тонкой вертикальной пластине, площадь которой значительно больше площади лепестка (см. рис.). На какой угол $\alpha$ отклонится лепесток от вертикали, если на него и на пластину поместить одноименные заряды, равномерно распределенные с плотностью $\sigma$ по поверхности пластины и обеим поверхностям лепестка? Электрическая постоянная $\epsilon_{0}$, ускорение свободного падения $g$.
Решение:
На участок лепестка площадью $\Delta S$ действует сила тяжести $\Delta m \cdot g = \rho g \delta \Delta S$, направленная вертикально вниз, и сила кулоновского отталкивания от плоскости $\Delta F_{K} = 2 \sigma \Delta S \cdot \frac{ \sigma}{2 \epsilon_{0}}$, направления горизонтально (см. рис.). Направление равнодействующей этих сил для всех точек лепестка одно и то же, поэтому лепесток будет находиться в равновесии, если равнодействующая проходит через точку подвеса. Поэтому $tg \alpha = \frac{ \Delta F_{K}}{ \Delta mg} = \frac{ \sigma^{2}}{ \epsilon_{0} \rho \delta g}$.
Ответ: $\alpha = arctg \left ( \frac{ \sigma^{2}}{ \epsilon_{0} \rho \delta g} \right )$.
