Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4473
2017-10-24 
Поплавок объемом $V = 5 л$ целиком погружен в жидкость и удерживается от всплывания нитью, закрепленной на дне. Начальная температура жидкости $t_{1} = 10^{ \circ} C$. На какую величину $\Delta F$ изменится сила натяжения нити, если жидкость нагреть до температуры $t_{2} = 20^{ \circ} C$? Температурный коэффициент объемного расширения жидкости в данном интервале температур $\alpha = 1,5 \cdot 10^{-4} К^{-1}$. Тепловым расширением поплавка пренебречь. Плотность жидкости при температуре $t_{0} = 0^{ \circ} C$ равна $\rho_{0} = 10^{3} кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Изменение силы натяжения нити равно изменению архимедовой силы, действующей на поплавок: $\Delta F = V( \rho_{2} - \rho_{1})g$. Плотность жидкости меняется с температурой по закону
$\rho (t) = \frac{ \rho_{0}}{ 1 + \alpha (t - t_{0})}$.
Следовательно,
$\Delta T = \frac{V \rho_{0}g \alpha (t_{1} - t_{2})}{(1 + \alpha (t_{2} - t_{0}))(1 + \alpha (t_{1} - t_{0}))}$.
Учитывая, что в рассматриваемом температурном диапазоне $\alpha(t - t_{0}) \ll 1$, получаем ответ: $\Delta F \approx V \rho_{0}g \alpha (t_{1} - t_{2}) = - 7,5 \cdot 10^{-2} Н$. Сила натяжения нити уменьшится.
Поплавок объемом $V = 5 л$ целиком погружен в жидкость и удерживается от всплывания нитью, закрепленной на дне. Начальная температура жидкости $t_{1} = 10^{ \circ} C$. На какую величину $\Delta F$ изменится сила натяжения нити, если жидкость нагреть до температуры $t_{2} = 20^{ \circ} C$? Температурный коэффициент объемного расширения жидкости в данном интервале температур $\alpha = 1,5 \cdot 10^{-4} К^{-1}$. Тепловым расширением поплавка пренебречь. Плотность жидкости при температуре $t_{0} = 0^{ \circ} C$ равна $\rho_{0} = 10^{3} кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Изменение силы натяжения нити равно изменению архимедовой силы, действующей на поплавок: $\Delta F = V( \rho_{2} - \rho_{1})g$. Плотность жидкости меняется с температурой по закону
$\rho (t) = \frac{ \rho_{0}}{ 1 + \alpha (t - t_{0})}$.
Следовательно,
$\Delta T = \frac{V \rho_{0}g \alpha (t_{1} - t_{2})}{(1 + \alpha (t_{2} - t_{0}))(1 + \alpha (t_{1} - t_{0}))}$.
Учитывая, что в рассматриваемом температурном диапазоне $\alpha(t - t_{0}) \ll 1$, получаем ответ: $\Delta F \approx V \rho_{0}g \alpha (t_{1} - t_{2}) = - 7,5 \cdot 10^{-2} Н$. Сила натяжения нити уменьшится.
