Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4471
2017-10-24 
Два теплоизолированных сосуда объемом $V = 40 л$ каждый содержат идеальные одноатомные газы. Масса газа в первом сосуде $m_{1} = 20 г$, его молярная масса $M_{1} = 4 г/моль$, температура $T_{1} = 300 К$. Масса газа во втором сосуде $m_{2} = 20 г$, его молярная масса $M_{2} = 20 г/моль$, температура $T_{2} = 400 К$. Сосуды соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь. Какое давление $p$ установится в сосудах после достижения теплового равновесия? Универсальная газовая постоянная $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$.
Решение:
Поскольку система теплоизолирована и газы работу не совершают, внутренняя энергия в системе остается постоянной. Обозначив через $T$ температуру газов после установления теплового равновесия, имеем:
$\frac{3}{2} \frac{m_{1}}{M_{1}} RT_{1} + \frac{3}{2} \frac{m_{2}}{M_{2}} RT_{2} = \frac{3}{2} \left ( \frac{m_{1}}{M_{1}} + \frac{m_{2}}{M_{2}} \right ) RT$,
откуда
$T = \frac{m_{1}M_{2}T_{1} + m_{2}M_{1}T_{2}}{m_{1}M_{2} + m_{2}M_{1}}$.
Парциальные давления газов в конечном состоянии:
$p_{1} = \frac{m_{1}RT}{2VM_{1}}, p_{2} = \frac{m_{2}RT}{2VM_{2}}$.
По закону Дальтона $p = p_{1} + p_{2}$.
Ответ: $p = \frac{R}{2V} \frac{m_{1}M_{2}T_{1} + m_{1}M_{1}T_{1}}{M_{1}M_{2}} \approx 1,97 \cdot 10^{5} Па$.
Два теплоизолированных сосуда объемом $V = 40 л$ каждый содержат идеальные одноатомные газы. Масса газа в первом сосуде $m_{1} = 20 г$, его молярная масса $M_{1} = 4 г/моль$, температура $T_{1} = 300 К$. Масса газа во втором сосуде $m_{2} = 20 г$, его молярная масса $M_{2} = 20 г/моль$, температура $T_{2} = 400 К$. Сосуды соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь. Какое давление $p$ установится в сосудах после достижения теплового равновесия? Универсальная газовая постоянная $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$.
Решение:
Поскольку система теплоизолирована и газы работу не совершают, внутренняя энергия в системе остается постоянной. Обозначив через $T$ температуру газов после установления теплового равновесия, имеем:
$\frac{3}{2} \frac{m_{1}}{M_{1}} RT_{1} + \frac{3}{2} \frac{m_{2}}{M_{2}} RT_{2} = \frac{3}{2} \left ( \frac{m_{1}}{M_{1}} + \frac{m_{2}}{M_{2}} \right ) RT$,
откуда
$T = \frac{m_{1}M_{2}T_{1} + m_{2}M_{1}T_{2}}{m_{1}M_{2} + m_{2}M_{1}}$.
Парциальные давления газов в конечном состоянии:
$p_{1} = \frac{m_{1}RT}{2VM_{1}}, p_{2} = \frac{m_{2}RT}{2VM_{2}}$.
По закону Дальтона $p = p_{1} + p_{2}$.
Ответ: $p = \frac{R}{2V} \frac{m_{1}M_{2}T_{1} + m_{1}M_{1}T_{1}}{M_{1}M_{2}} \approx 1,97 \cdot 10^{5} Па$.
