Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4470
2017-10-24 
В космический корабль, совершающий межпланетный перелет, попал метеорит, пробивший в корпусе маленькое отверстие, через которое наружу стал выходить воздух. Объем корабля $V = 1000 м^{3}$, начальное давление воздуха в нем $p_{0} = 10^{5} Па$, температура $t = 27^{ \circ} C$. Через какое время $\tau$ после попадания метеорита давление воздуха в корабле уменьшится на $\Delta p = 10^{3} Па$, если площадь отверстия $S = 1 см^{2}$? Молярная масса воздуха $M = 29 г/моль$, универсальная газовая постоянная $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$. При решении учесть, что $\Delta p \ll p_{0}$, температуру воздуха внутри корабля считать постоянной, а процесс истечения воздуха квазиравновесным.
Решение:
Записывая для вытекающего воздуха уравнение Бернулли и учитывая, что давление воздуха за рассматриваемый промежуток времени меняется незначительно, имеем:
$p_{0} = \frac{ \rho v^{2}}{2}$,
откуда скорость истечения воздуха $v = \sqrt{ \frac{2p_{0}}{ \rho}}$. Здесь $\rho = \frac{p_{0}M}{RT}$ - плотность воздуха, которая также практически постоянна. Следовательно, массовый расход воздуха равен:
$\mu = S v \rho = S \sqrt{2p_{0} \rho} = Sp_{0} \sqrt{ \frac{2M}{RT}}$.
Из уравнения Клапейрона-Менделеева находим изменение давления воздуха за время $\tau : \Delta p = \frac{ \mu \tau}{MV} RT$. Объединяя записанные выражения, получаем ответ: $\tau = \frac{ \Delta p}{p_{0}} \frac{V}{S} \sqrt{ \frac{M}{2RT}} \approx 241 с$.
В космический корабль, совершающий межпланетный перелет, попал метеорит, пробивший в корпусе маленькое отверстие, через которое наружу стал выходить воздух. Объем корабля $V = 1000 м^{3}$, начальное давление воздуха в нем $p_{0} = 10^{5} Па$, температура $t = 27^{ \circ} C$. Через какое время $\tau$ после попадания метеорита давление воздуха в корабле уменьшится на $\Delta p = 10^{3} Па$, если площадь отверстия $S = 1 см^{2}$? Молярная масса воздуха $M = 29 г/моль$, универсальная газовая постоянная $R = 8,3 Дж/(моль \cdot К)$. При решении учесть, что $\Delta p \ll p_{0}$, температуру воздуха внутри корабля считать постоянной, а процесс истечения воздуха квазиравновесным.
Решение:
Записывая для вытекающего воздуха уравнение Бернулли и учитывая, что давление воздуха за рассматриваемый промежуток времени меняется незначительно, имеем:
$p_{0} = \frac{ \rho v^{2}}{2}$,
откуда скорость истечения воздуха $v = \sqrt{ \frac{2p_{0}}{ \rho}}$. Здесь $\rho = \frac{p_{0}M}{RT}$ - плотность воздуха, которая также практически постоянна. Следовательно, массовый расход воздуха равен:
$\mu = S v \rho = S \sqrt{2p_{0} \rho} = Sp_{0} \sqrt{ \frac{2M}{RT}}$.
Из уравнения Клапейрона-Менделеева находим изменение давления воздуха за время $\tau : \Delta p = \frac{ \mu \tau}{MV} RT$. Объединяя записанные выражения, получаем ответ: $\tau = \frac{ \Delta p}{p_{0}} \frac{V}{S} \sqrt{ \frac{M}{2RT}} \approx 241 с$.
