Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4469
2017-10-24 
В двух сообщающихся цилиндрических сосудах с одинаковой площадью поперечного сечения $S$ находится вода. В один из сосудов помещен невесомый поршень, соединенный с неподвижной опорой пружиной жесткостью $k$ (см. рис.). Пространство под поршнем заполнено воздухом. При температуре воздуха в сосуде $T_{0}$ расстояние между поршнем и поверхностью воды $l$, пружина не деформирована и поверхность воды в обоих сосудах находится на одном уровне. До какой температуры $T$ нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы поршень переместился вверх на расстояние $x$? Атмосферное давление $p_{0}$, плотность воды $\rho$, ускорение свободного падения $g$. Давлением водяных паров и трением при перемещении поршня пренебречь.
Решение:
Пусть при температуре $T$ давление воздуха в пространстве под поршнем равно $p$, а смещение поверхности воды вниз от первоначального уровня в правом сосуде составляет $y$. При этом в левом сосуде уровень воды повышается на такую же величину, а пружина сжимается на величину $x$. Из условия равновесия поршня следует равенство
$(p - p_{0})S = kx$.
Условие равновесия жидкости дает соотношение
$p = p_{0} + 2 \rho gy$.
Уравнения начального и конечного состояний воздуха имеют вид:
$p_{0}Sl = \nu RT_{0}, pS(1 + x + y) = \nu RT$.
Решая полученную систему уравнений, находим ответ:
$T = T_{0} \left (1 + \frac{x}{l} + \frac{kx}{2 \rho glS} \right ) \left ( 1 + \frac{kx}{p_{0}S} \right )$.
В двух сообщающихся цилиндрических сосудах с одинаковой площадью поперечного сечения $S$ находится вода. В один из сосудов помещен невесомый поршень, соединенный с неподвижной опорой пружиной жесткостью $k$ (см. рис.). Пространство под поршнем заполнено воздухом. При температуре воздуха в сосуде $T_{0}$ расстояние между поршнем и поверхностью воды $l$, пружина не деформирована и поверхность воды в обоих сосудах находится на одном уровне. До какой температуры $T$ нужно нагреть воздух в сосуде, чтобы поршень переместился вверх на расстояние $x$? Атмосферное давление $p_{0}$, плотность воды $\rho$, ускорение свободного падения $g$. Давлением водяных паров и трением при перемещении поршня пренебречь.
Решение:
Пусть при температуре $T$ давление воздуха в пространстве под поршнем равно $p$, а смещение поверхности воды вниз от первоначального уровня в правом сосуде составляет $y$. При этом в левом сосуде уровень воды повышается на такую же величину, а пружина сжимается на величину $x$. Из условия равновесия поршня следует равенство
$(p - p_{0})S = kx$.
Условие равновесия жидкости дает соотношение
$p = p_{0} + 2 \rho gy$.
Уравнения начального и конечного состояний воздуха имеют вид:
$p_{0}Sl = \nu RT_{0}, pS(1 + x + y) = \nu RT$.
Решая полученную систему уравнений, находим ответ:
$T = T_{0} \left (1 + \frac{x}{l} + \frac{kx}{2 \rho glS} \right ) \left ( 1 + \frac{kx}{p_{0}S} \right )$.
