Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4463
2017-10-24 
Два одинаковых шарика подвешены на невесомых нерастяжимых нитях как показано на рис.. Силы натяжения верхней и средней нитей $T_{1}$ и $T_{2}$ известны. Найти силу натяжения нижней нити $T_{3}$, если она расположена горизонтально.
Решение:
Шарики находятся в равновесии под действием сил, модули и направления которых изображены на рис., где $mg$ - модуль силы тяжести. В проекции на горизонтальное и вертикальное направления условия равновесия шариков имеют вид:
$T_{1} \sin \alpha = T_{2} \sin \beta, T_{1} \cos \alpha = mg + T_{2} \cos \beta$,
$T_{2} \sin \beta = T_{3}, T_{2} \cos \beta = mg$.
Отсюда вытекают следующие равенства:
$T_{1} \cos \alpha = 2 T_{2} \cos \beta, T_{1}^{2} = T_{2}^{2} ( \sin^{2} \beta + 4 \cos^{2} \beta ) = T_{2}^{2} (4 - 3 \sin^{2} \beta)$.
Из последнего равенства находим $T_{2} \sin \beta = \sqrt{(4T_{2}^{2} - T_{1}^{2})/3}$. Ответ:
$T_{3} = \sqrt{(4T_{2}^{2} - T_{1}^{2})/3}$.
Два одинаковых шарика подвешены на невесомых нерастяжимых нитях как показано на рис.. Силы натяжения верхней и средней нитей $T_{1}$ и $T_{2}$ известны. Найти силу натяжения нижней нити $T_{3}$, если она расположена горизонтально.
Решение:
Шарики находятся в равновесии под действием сил, модули и направления которых изображены на рис., где $mg$ - модуль силы тяжести. В проекции на горизонтальное и вертикальное направления условия равновесия шариков имеют вид:
$T_{1} \sin \alpha = T_{2} \sin \beta, T_{1} \cos \alpha = mg + T_{2} \cos \beta$,
$T_{2} \sin \beta = T_{3}, T_{2} \cos \beta = mg$.
Отсюда вытекают следующие равенства:
$T_{1} \cos \alpha = 2 T_{2} \cos \beta, T_{1}^{2} = T_{2}^{2} ( \sin^{2} \beta + 4 \cos^{2} \beta ) = T_{2}^{2} (4 - 3 \sin^{2} \beta)$.
Из последнего равенства находим $T_{2} \sin \beta = \sqrt{(4T_{2}^{2} - T_{1}^{2})/3}$. Ответ:
$T_{3} = \sqrt{(4T_{2}^{2} - T_{1}^{2})/3}$.
