Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4461
2017-10-24 
Правая чаша рычажных весов находится под мелким моросящим дождем, а левая укрыта от дождя навесом. Каждая чаша представляет собой тонкостенную цилиндрическую емкость с площадью дна $S = 0,05 м^{2}$ и высотой бортика $h = 1 мм$. Интенсивность равномерно падающего дождя такова, что дождевая вода целиком заполняет предварительно опорожненную чашу весов за время $\tau = 30 с$. Какой массы m гирю нужно положить на левую чашу весов, чтобы уравновесить весы в случае, когда правая чаша заполнена дождевой водой до краев? Капли дождя падают вертикально со скоростью $v = 3 м/с$. Плотность воды $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$. Соударение капель с водой в чаше считать неупругим.
Решение:
На правую чашу весов, заполненную водой до краев, действует сила
$F = Mg + N$,
где $M = \rho Sh$ - масса воды в этой чаше, $N$ - сила давления падающих капель дождя. Поскольку соударение капель с водой, находящейся в чаше, является неупругим, по второму закону Ньютона имеем:
$\Delta m \cdot v = (N - \Delta m \cdot g) \Delta t$,
где $\Delta m = \frac{M}{ \tau } \Delta t$ - масса дождевых капель, попадающих в чашу за малое время $\Delta t$. Отсюда
$N \Delta t = \frac{Mv}{ \tau} \Delta t + \frac{Mg}{ \tau} \Delta t^{2}$.
Учитывая малость $\Delta t$, находим, что приближенно $N \approx \frac{Mv}{ \tau}$. Весы будут уравновешены, если масса гири на левой чаше $m = \frac{F}{g} = \rho Sh + \frac{N}{g}$. Объединяя записанные выражения, получаем ответ: $m = \rho Sh \left ( 1 + \frac{v}{g \tau} \right ) = 50,5 г$.
Правая чаша рычажных весов находится под мелким моросящим дождем, а левая укрыта от дождя навесом. Каждая чаша представляет собой тонкостенную цилиндрическую емкость с площадью дна $S = 0,05 м^{2}$ и высотой бортика $h = 1 мм$. Интенсивность равномерно падающего дождя такова, что дождевая вода целиком заполняет предварительно опорожненную чашу весов за время $\tau = 30 с$. Какой массы m гирю нужно положить на левую чашу весов, чтобы уравновесить весы в случае, когда правая чаша заполнена дождевой водой до краев? Капли дождя падают вертикально со скоростью $v = 3 м/с$. Плотность воды $\rho = 10^{3} кг/м^{3}$. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$. Соударение капель с водой в чаше считать неупругим.
Решение:
На правую чашу весов, заполненную водой до краев, действует сила
$F = Mg + N$,
где $M = \rho Sh$ - масса воды в этой чаше, $N$ - сила давления падающих капель дождя. Поскольку соударение капель с водой, находящейся в чаше, является неупругим, по второму закону Ньютона имеем:
$\Delta m \cdot v = (N - \Delta m \cdot g) \Delta t$,
где $\Delta m = \frac{M}{ \tau } \Delta t$ - масса дождевых капель, попадающих в чашу за малое время $\Delta t$. Отсюда
$N \Delta t = \frac{Mv}{ \tau} \Delta t + \frac{Mg}{ \tau} \Delta t^{2}$.
Учитывая малость $\Delta t$, находим, что приближенно $N \approx \frac{Mv}{ \tau}$. Весы будут уравновешены, если масса гири на левой чаше $m = \frac{F}{g} = \rho Sh + \frac{N}{g}$. Объединяя записанные выражения, получаем ответ: $m = \rho Sh \left ( 1 + \frac{v}{g \tau} \right ) = 50,5 г$.
