Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4460
2017-10-24 
На внутренней поверхности сферы радиусом $R$, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $\omega$, располагается маленький брусок массой $m$ (см. рис.). Положение бруска задается углом $\alpha$ между горизонталью и прямой, проведенной к бруску из центра сферы. Считая значение угла $\alpha$ известным, найти модуль силы трения, удерживающей брусок от скольжения по поверхности сферы. Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Брусок движется по горизонтальной окружности под действием сил, изображенных на рис., где $m \vec{g}$ — сила тяжести, $\vec{N}$ - нормальная составляющая силы реакции сферы, $\vec{F}$ - сила трения. В проекциях на оси OX и OY неподвижной координатной системы имеем:
$m \omega^{2} R \cos \alpha = N \cos \alpha - F \sin \alpha$,
$F \cos \alpha + N \sin \alpha - mg = 0$.
Исключая отсюда $N$, находим
$F = mg \cos \alpha (g - \omega^{2} R \sin \alpha)$.
Если угловая скорость вращения сферы такова, что $\omega^{2} R \sin \alpha > g$, то сила трения направлена противоположно. В общем случае ответ имеет вид: $F = m \cos \alpha | g - \omega^{2} R \sin \alpha |$.
На внутренней поверхности сферы радиусом $R$, вращающейся вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $\omega$, располагается маленький брусок массой $m$ (см. рис.). Положение бруска задается углом $\alpha$ между горизонталью и прямой, проведенной к бруску из центра сферы. Считая значение угла $\alpha$ известным, найти модуль силы трения, удерживающей брусок от скольжения по поверхности сферы. Ускорение свободного падения $g$.
Решение:
Брусок движется по горизонтальной окружности под действием сил, изображенных на рис., где $m \vec{g}$ — сила тяжести, $\vec{N}$ - нормальная составляющая силы реакции сферы, $\vec{F}$ - сила трения. В проекциях на оси OX и OY неподвижной координатной системы имеем:
$m \omega^{2} R \cos \alpha = N \cos \alpha - F \sin \alpha$,
$F \cos \alpha + N \sin \alpha - mg = 0$.
Исключая отсюда $N$, находим
$F = mg \cos \alpha (g - \omega^{2} R \sin \alpha)$.
Если угловая скорость вращения сферы такова, что $\omega^{2} R \sin \alpha > g$, то сила трения направлена противоположно. В общем случае ответ имеет вид: $F = m \cos \alpha | g - \omega^{2} R \sin \alpha |$.
