Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4459
2017-10-24 
Тяжело нагруженную лодку подтягивают к пристани с помощью веревки, перекинутой через ролик, находящийся на высоте $h$ над уровнем воды (см. рис.). По какому закону должна меняться во времени сила $F(t)$, которую нужно прикладывать к веревке, чтобы поддерживать скорость движения лодки в воде постоянной и равной $v_{0}$? В момент времени $t = 0$ лодка движется со скоростью $v_{0}$, сила, с которой тянут за веревку, равна $F_{0}$, а расстояние от лодки до пристани составляет $l_{0}$. Сопротивление воды считать пропорциональным скорости лодки.
Решение:
Лодка движется равномерно под действием двух сил: горизонтальной составляющей силы натяжения веревки и силы сопротивления воды. Модули этих сил на рис. обозначены через $F_{x}$ и $\beta v_{0}$, где $\beta$ - коэффициент сопротивления воды. По второму закону Ньютона имеем: $F_{x} = \beta v_{0}$. Из рисунка видно, что $F_{x} = F \cos \theta$, где $\theta$ - угол, который веревка образует с горизонталью, причем
$\cos \theta = \frac{l_{0} - v_{0}t}{ \sqrt{(l_{0} - v_{0}t)^{2} + h^{2}}}$.
Объединяя записанные равенства, получаем:
$F = \beta v_{0} \frac{ \sqrt{(l_{0} - v_{0}t)^{2} + h^{2}}}{l_{0} - v_{0}t}$.
Положив в последнем равенстве $t = 0, F(0) = F_{0}$, имеем:
$F_{0} = \beta v_{0} \frac{ \sqrt{l_{0}^{2} + h^{2}}}{l_{0}}$, откуда $\beta v_{0} = F_{0} \frac{l_{0}}{ \sqrt{l_{0}^{2} + h^{2}}}$.
Ответ: $F(t) = F_{0} \frac{l_{0}}{ \sqrt{l_{0}^{2} + h^{2}}} \frac{ \sqrt{(l_{0} - v_{0}t)^{2} + h^{2}}}{l_{0} - v_{0}t}$.
Замечание: Из этой формулы видно, что по мере приближения лодки к пристани сила $F$ неограниченно возрастает. Приведенный ответ имеет смысл до тех пор, пока $F$ не превысит силу тяжести, действующую на лодку.
Тяжело нагруженную лодку подтягивают к пристани с помощью веревки, перекинутой через ролик, находящийся на высоте $h$ над уровнем воды (см. рис.). По какому закону должна меняться во времени сила $F(t)$, которую нужно прикладывать к веревке, чтобы поддерживать скорость движения лодки в воде постоянной и равной $v_{0}$? В момент времени $t = 0$ лодка движется со скоростью $v_{0}$, сила, с которой тянут за веревку, равна $F_{0}$, а расстояние от лодки до пристани составляет $l_{0}$. Сопротивление воды считать пропорциональным скорости лодки.
Решение:
Лодка движется равномерно под действием двух сил: горизонтальной составляющей силы натяжения веревки и силы сопротивления воды. Модули этих сил на рис. обозначены через $F_{x}$ и $\beta v_{0}$, где $\beta$ - коэффициент сопротивления воды. По второму закону Ньютона имеем: $F_{x} = \beta v_{0}$. Из рисунка видно, что $F_{x} = F \cos \theta$, где $\theta$ - угол, который веревка образует с горизонталью, причем
$\cos \theta = \frac{l_{0} - v_{0}t}{ \sqrt{(l_{0} - v_{0}t)^{2} + h^{2}}}$.
Объединяя записанные равенства, получаем:
$F = \beta v_{0} \frac{ \sqrt{(l_{0} - v_{0}t)^{2} + h^{2}}}{l_{0} - v_{0}t}$.
Положив в последнем равенстве $t = 0, F(0) = F_{0}$, имеем:
$F_{0} = \beta v_{0} \frac{ \sqrt{l_{0}^{2} + h^{2}}}{l_{0}}$, откуда $\beta v_{0} = F_{0} \frac{l_{0}}{ \sqrt{l_{0}^{2} + h^{2}}}$.
Ответ: $F(t) = F_{0} \frac{l_{0}}{ \sqrt{l_{0}^{2} + h^{2}}} \frac{ \sqrt{(l_{0} - v_{0}t)^{2} + h^{2}}}{l_{0} - v_{0}t}$.
Замечание: Из этой формулы видно, что по мере приближения лодки к пристани сила $F$ неограниченно возрастает. Приведенный ответ имеет смысл до тех пор, пока $F$ не превысит силу тяжести, действующую на лодку.
