Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4458
2017-10-24 
Теннисист бьет мячом с высоты $H = 2 м$ в направлении вертикальной гладкой стенки, находящейся на расстоянии $l = 2 м$ от него (см. рис.). Начальная скорость мяча лежит в плоскости, перпендикулярной стенке, и направлена под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту. Позади теннисиста на расстоянии $L = 4 м$ от стенки расположено параллельно ей ограждение высотой $h = 1 м$. При какой максимальной начальной скорости мяча $v_{0}$ он после упругого удара о стенку не перелетит через ограждение? Размером мяча пренебречь, ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Траектория мяча, соответствующая максимальной скорости, удовлетворяющей условию задачи, изображена на рис.. При упругом ударе о стенку вертикальная составляющая скорости мяча не изменяется, а горизонтальная, оставаясь той же по величине, меняет направление на противоположное. Зависимость высоты мяча над поверхностью земли имеет вид:
$y = H + v_{0} \sin \alpha t - \frac{gt^{2}}{2}$.
Время полета мяча до ограждения
$t_{0} = \frac{L + l}{v_{0} \cos \alpha}$.
Мяч не перелетит через ограждение, если $y(t_{0}) \leq h$. Исключая из записанных выражений время, получаем ответ:
$v_{0} = \frac{L+ l}{ \cos \alpha} \sqrt{ \frac{g}{2[(H - h) + (L + l) tg \alpha]}} \approx 7,17 м/с$.
Теннисист бьет мячом с высоты $H = 2 м$ в направлении вертикальной гладкой стенки, находящейся на расстоянии $l = 2 м$ от него (см. рис.). Начальная скорость мяча лежит в плоскости, перпендикулярной стенке, и направлена под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту. Позади теннисиста на расстоянии $L = 4 м$ от стенки расположено параллельно ей ограждение высотой $h = 1 м$. При какой максимальной начальной скорости мяча $v_{0}$ он после упругого удара о стенку не перелетит через ограждение? Размером мяча пренебречь, ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/с^{2}$.
Решение:
Траектория мяча, соответствующая максимальной скорости, удовлетворяющей условию задачи, изображена на рис.. При упругом ударе о стенку вертикальная составляющая скорости мяча не изменяется, а горизонтальная, оставаясь той же по величине, меняет направление на противоположное. Зависимость высоты мяча над поверхностью земли имеет вид:
$y = H + v_{0} \sin \alpha t - \frac{gt^{2}}{2}$.
Время полета мяча до ограждения
$t_{0} = \frac{L + l}{v_{0} \cos \alpha}$.
Мяч не перелетит через ограждение, если $y(t_{0}) \leq h$. Исключая из записанных выражений время, получаем ответ:
$v_{0} = \frac{L+ l}{ \cos \alpha} \sqrt{ \frac{g}{2[(H - h) + (L + l) tg \alpha]}} \approx 7,17 м/с$.
