Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4456
2017-10-21 
Плосковыпуклую линзу, лежащую выпуклой стороной на стеклянной пластинке, освещают нормально падающим параллельным пучком света, импульс фотона которого равен импульсу электрона, движущегося со скоростью $v = 0,5 км/с$. Найти радиус $k$ ($k = 2$) светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете, бели радиус кривизны линзы равен $R = 0,5 м$.
Решение:
Согласно квантовой механике световой поток - совокупность частиц, называемых фотонами. Эти частицы движутся в любой среде со скоростью $c$ света в вакууме. Импульс фотона равен $p = \epsilon /c$, где $\epsilon$ - энергия фотона. Согласно гипотезе де Бройля любой материальный объект обладает волновыми свойствами, т.е. в ряде случаев его поведение может быть описано в рамках классических волновых представлений. При этом соответствующая объекту длина волны $\lambda = h/ p$, где постоянную для всех объектов величину $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$ называют постоянной Планка. Поскольку скорость электронов $v = 0,5 км/с \ll c \approx 3 \cdot 10^{5} км/с$, то можно не учитывать релятивистского изменения массы и считать, что их импульс (а следовательно, и импульс падающих на линзу фотонов) равен $p = mv$, где $m \approx 9,1 \cdot 10^{-31} кг$ - масса покоя электрона Таким образом, можно считать, что длина волны падающего на линзу света равна $\lambda = h/mv$.
При падении на линзу свет частично отражается от ее поверхностей и после частичного прохождения через нее, отразившись от стеклянной пластинки, вновь падает на линзу. Вспоминая, что излучаемый обычными тепловыми источниками свет с точки зрения классической электромагнитной теории можно рассматривать как совокупность отрезков синусоид, длительность каждого из которых не превышает $\tau \sim 10^{-11} с$, можно утверждать, что контрастная статическая интерференционная картина (частным случаем которой и являются кольца Ньютона) может наблюдаться, если разность хода $\delta$ налагающихся световых пучков, полученных делением исходного светового пучка, удовлетворяет условию $\delta \ll \tau c \approx 3 мм$. Поскольку в задаче специально не оговорено, что источник света отличается от обычного, можно считать, что свет, отраженный от верхней плоской поверхности линзы, не интерферирует с другими отраженными пучками. Интерференция может наблюдаться лишь между световыми пучками, отраженными от нижней сферической поверхности линзы и верхней плоскости пластины, на которой лежит линза. Учитывая, что радиус сферической поверхности достаточно велик, а номер интересующего кольца мал, можно считать, что угол АСО, под которым видно это кольцо из центра кривизны линзы (см. рисунок), столь мал, что, во-первых, синус и тангенс этого угла равны самому углу, измеренному в радианах, а, во-вторых, можно пренебречь изменением направления распространения светового луча при прохождении сферической поверхности линзы. Пусть $\angle ACO = 2 \alpha$, тогда $\angle AOB = \alpha$ и, вспоминая соотношения между углами и сторонами в треугольнике, можно утверждать, что $AO = 2 R \sin \alpha /2 = R \alpha, h_{к} = AO \sin \alpha = R \alpha^{2}, r_{k} = h_{k} / tg \alpha = R \alpha$. Учитывая, что при отражении от более плотной среды фаза отраженной волны изменяется на противоположную, или, другими словами, происходит “потеря” половины длины волны, условие образования $k$-го светлого кольца имеет вид
$\delta_{k} = 2h_{k} + \lambda / 2 = k \lambda$.
С учетом ранее полученных соотношений из последнего уравнения следует, что искомый радиус $k$-ro светлого кольца равен
$r_{k} = \sqrt{ \frac{2k-1}{2} R \lambda} = \sqrt{ \frac{2k - 1}{2mv} Rh} \approx 1,05 мм$.
Плосковыпуклую линзу, лежащую выпуклой стороной на стеклянной пластинке, освещают нормально падающим параллельным пучком света, импульс фотона которого равен импульсу электрона, движущегося со скоростью $v = 0,5 км/с$. Найти радиус $k$ ($k = 2$) светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете, бели радиус кривизны линзы равен $R = 0,5 м$.
Решение:
Согласно квантовой механике световой поток - совокупность частиц, называемых фотонами. Эти частицы движутся в любой среде со скоростью $c$ света в вакууме. Импульс фотона равен $p = \epsilon /c$, где $\epsilon$ - энергия фотона. Согласно гипотезе де Бройля любой материальный объект обладает волновыми свойствами, т.е. в ряде случаев его поведение может быть описано в рамках классических волновых представлений. При этом соответствующая объекту длина волны $\lambda = h/ p$, где постоянную для всех объектов величину $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} Дж \cdot с$ называют постоянной Планка. Поскольку скорость электронов $v = 0,5 км/с \ll c \approx 3 \cdot 10^{5} км/с$, то можно не учитывать релятивистского изменения массы и считать, что их импульс (а следовательно, и импульс падающих на линзу фотонов) равен $p = mv$, где $m \approx 9,1 \cdot 10^{-31} кг$ - масса покоя электрона Таким образом, можно считать, что длина волны падающего на линзу света равна $\lambda = h/mv$.
При падении на линзу свет частично отражается от ее поверхностей и после частичного прохождения через нее, отразившись от стеклянной пластинки, вновь падает на линзу. Вспоминая, что излучаемый обычными тепловыми источниками свет с точки зрения классической электромагнитной теории можно рассматривать как совокупность отрезков синусоид, длительность каждого из которых не превышает $\tau \sim 10^{-11} с$, можно утверждать, что контрастная статическая интерференционная картина (частным случаем которой и являются кольца Ньютона) может наблюдаться, если разность хода $\delta$ налагающихся световых пучков, полученных делением исходного светового пучка, удовлетворяет условию $\delta \ll \tau c \approx 3 мм$. Поскольку в задаче специально не оговорено, что источник света отличается от обычного, можно считать, что свет, отраженный от верхней плоской поверхности линзы, не интерферирует с другими отраженными пучками. Интерференция может наблюдаться лишь между световыми пучками, отраженными от нижней сферической поверхности линзы и верхней плоскости пластины, на которой лежит линза. Учитывая, что радиус сферической поверхности достаточно велик, а номер интересующего кольца мал, можно считать, что угол АСО, под которым видно это кольцо из центра кривизны линзы (см. рисунок), столь мал, что, во-первых, синус и тангенс этого угла равны самому углу, измеренному в радианах, а, во-вторых, можно пренебречь изменением направления распространения светового луча при прохождении сферической поверхности линзы. Пусть $\angle ACO = 2 \alpha$, тогда $\angle AOB = \alpha$ и, вспоминая соотношения между углами и сторонами в треугольнике, можно утверждать, что $AO = 2 R \sin \alpha /2 = R \alpha, h_{к} = AO \sin \alpha = R \alpha^{2}, r_{k} = h_{k} / tg \alpha = R \alpha$. Учитывая, что при отражении от более плотной среды фаза отраженной волны изменяется на противоположную, или, другими словами, происходит “потеря” половины длины волны, условие образования $k$-го светлого кольца имеет вид
$\delta_{k} = 2h_{k} + \lambda / 2 = k \lambda$.
С учетом ранее полученных соотношений из последнего уравнения следует, что искомый радиус $k$-ro светлого кольца равен
$r_{k} = \sqrt{ \frac{2k-1}{2} R \lambda} = \sqrt{ \frac{2k - 1}{2mv} Rh} \approx 1,05 мм$.
