Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4453
2017-10-21 
На тонкую линзу с фокусным расстоянием $F$ падает луч света под углом $\alpha$ к главной плоскости линзы. После преломления этот луч выходит из линзы под углом $\beta = k \alpha$ к ее главной плоскости. Найти расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра.
Решение:
Поскольку линза является тонкой, следует считать, что любой луч, проходящий через ее, оптический центр (например, луч 2 на приводимых ниже рисунках), не изменяет в дальнейшем своего направления. Будем так же считать, что для всех лучей выполняется так называемое параксиальное приближение. Тогда можно утверждать, что все параллельные лучи после преломления в собирающей линзе должны проходить через одну точку А, лежащую в ее фокальной плоскости (побочный фокус), т.е. так, как показано на первом рисунке к решению этой задачи. Вспоминая соотношение между длинами катетов в треугольнике и его углами, и то, что величина угла $\alpha$ между плоскостью и прямой удовлетворяет соотношению $0 \leq \alpha \leq \pi /2$, обратившись к рисунку, найдем расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра. Для луча 1 это расстояние равно $( ctg \beta - ctg \alpha )F$, луча 3 - $(ctg \alpha - ctg \beta )F$, а луча 4 - $(ctg \alpha + ctg \beta ) F$.
С помощью второго рисунка, на котором показано построение хода лучей после преломления в тонкой рассеивающей линзе в параксиальном приближении, можно доказать, что интересующее нас расстояние вычисляется по одной из приведенных выше формул. Поэтому можно утверждать, что искомое расстояние для любой тонкой линзы в параксиальном приближении должно быть равно либо $| ctg \beta - ctg \alpha | F$, либо $( ctg \beta + ctg \alpha ) F$.
На тонкую линзу с фокусным расстоянием $F$ падает луч света под углом $\alpha$ к главной плоскости линзы. После преломления этот луч выходит из линзы под углом $\beta = k \alpha$ к ее главной плоскости. Найти расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра.
Решение:
Поскольку линза является тонкой, следует считать, что любой луч, проходящий через ее, оптический центр (например, луч 2 на приводимых ниже рисунках), не изменяет в дальнейшем своего направления. Будем так же считать, что для всех лучей выполняется так называемое параксиальное приближение. Тогда можно утверждать, что все параллельные лучи после преломления в собирающей линзе должны проходить через одну точку А, лежащую в ее фокальной плоскости (побочный фокус), т.е. так, как показано на первом рисунке к решению этой задачи. Вспоминая соотношение между длинами катетов в треугольнике и его углами, и то, что величина угла $\alpha$ между плоскостью и прямой удовлетворяет соотношению $0 \leq \alpha \leq \pi /2$, обратившись к рисунку, найдем расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра. Для луча 1 это расстояние равно $( ctg \beta - ctg \alpha )F$, луча 3 - $(ctg \alpha - ctg \beta )F$, а луча 4 - $(ctg \alpha + ctg \beta ) F$.
С помощью второго рисунка, на котором показано построение хода лучей после преломления в тонкой рассеивающей линзе в параксиальном приближении, можно доказать, что интересующее нас расстояние вычисляется по одной из приведенных выше формул. Поэтому можно утверждать, что искомое расстояние для любой тонкой линзы в параксиальном приближении должно быть равно либо $| ctg \beta - ctg \alpha | F$, либо $( ctg \beta + ctg \alpha ) F$.
