Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4451
2017-10-21 
Обмотка массивного ротора электродвигателя сделана в виде прямоугольной рамки площадью $S$ из $N$ витков тонкого провода. Концы обмотки замкнуты между собой, а ее сопротивление равно $R$. Обмотки статора двигателя питается переменным током и создают в роторе однородное магнитное поле, вектор индукции $B$ которого перпендикулярен оси ротора и вращается вокруг нее с угловой скоростью $\Omega$. Найти средний тормозящий момент внешних сил, действующих на ротор, если его угловая скорость почти постоянна и равна $\omega$, причем $\omega < \Omega$.
Решение:
В соответствии с условием задачи магнитным потоком, пронизывающим материал проводников ротора можно пренебречь. Начало отсчета времени выберем так, чтобы модуль потока вектора индукции магнитного поля, создаваемого обмотками статора и сцепленного с обмоткой ротора, был равен
$| \Phi (t) | = | BSN \cos ( \Omega - \omega )t |$.
Будем, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебрегать индуктивностью обмотки ротора, т.е. магнитным потоком через витки обмотки, создаваемым током в них. Тогда величина ЭДС, возникающей в обмотке, в соответствии с "законом электромагнитной индукции (правилом потока Фарадея-Максвелла) должна быть равна скорости изменения сцепленного с этой обмоткой потока внешнего магнитного поля, т.е.
$| \mathcal{E}{t} | = | d \Phi / dt | = |BSN ( \Omega - \omega ) \sin ( \Omega - \omega ) t|$.
При сделанных предположениях сила тока в обмотке ротора по закону Ома равна $| I(t) | = | \mathcal{E}(t)|/R$. Поэтому действующий на ротор момент сил со стороны магнитного поля должен быть равен
$|M(t)| = | I(t) BSN \sin ( \Omega - \omega ) t | = ( \Omega - \omega) [BSN \sin ( \Omega - \omega)t]^{2}/R$.
Поскольку скорость вращения ротора практически остается постоянной, можно утверждать, что величина искомого среднего тормозящего момента, действующего иа ротор, равна
$|M_{торм}| = | \langle M(t) \rangle | = \frac{B^{2}S^{2}N^{2} ( \omega - \omega)}{R} | \langle \sin^{2} ( \Omega - \omega ) t \rangle | = \frac{B^{2}S^{2}N^{2} ( \Omega - \omega)}{2R}$.
В этом соотношении угловыми скобками обозначена операция усреднения за время $\tau = 2 \pi /( \Omega - \omega)$ и учтено, что среднее значение квадрата гармонической функции за период равно 0,5.
Обмотка массивного ротора электродвигателя сделана в виде прямоугольной рамки площадью $S$ из $N$ витков тонкого провода. Концы обмотки замкнуты между собой, а ее сопротивление равно $R$. Обмотки статора двигателя питается переменным током и создают в роторе однородное магнитное поле, вектор индукции $B$ которого перпендикулярен оси ротора и вращается вокруг нее с угловой скоростью $\Omega$. Найти средний тормозящий момент внешних сил, действующих на ротор, если его угловая скорость почти постоянна и равна $\omega$, причем $\omega < \Omega$.
Решение:
В соответствии с условием задачи магнитным потоком, пронизывающим материал проводников ротора можно пренебречь. Начало отсчета времени выберем так, чтобы модуль потока вектора индукции магнитного поля, создаваемого обмотками статора и сцепленного с обмоткой ротора, был равен
$| \Phi (t) | = | BSN \cos ( \Omega - \omega )t |$.
Будем, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебрегать индуктивностью обмотки ротора, т.е. магнитным потоком через витки обмотки, создаваемым током в них. Тогда величина ЭДС, возникающей в обмотке, в соответствии с "законом электромагнитной индукции (правилом потока Фарадея-Максвелла) должна быть равна скорости изменения сцепленного с этой обмоткой потока внешнего магнитного поля, т.е.
$| \mathcal{E}{t} | = | d \Phi / dt | = |BSN ( \Omega - \omega ) \sin ( \Omega - \omega ) t|$.
При сделанных предположениях сила тока в обмотке ротора по закону Ома равна $| I(t) | = | \mathcal{E}(t)|/R$. Поэтому действующий на ротор момент сил со стороны магнитного поля должен быть равен
$|M(t)| = | I(t) BSN \sin ( \Omega - \omega ) t | = ( \Omega - \omega) [BSN \sin ( \Omega - \omega)t]^{2}/R$.
Поскольку скорость вращения ротора практически остается постоянной, можно утверждать, что величина искомого среднего тормозящего момента, действующего иа ротор, равна
$|M_{торм}| = | \langle M(t) \rangle | = \frac{B^{2}S^{2}N^{2} ( \omega - \omega)}{R} | \langle \sin^{2} ( \Omega - \omega ) t \rangle | = \frac{B^{2}S^{2}N^{2} ( \Omega - \omega)}{2R}$.
В этом соотношении угловыми скобками обозначена операция усреднения за время $\tau = 2 \pi /( \Omega - \omega)$ и учтено, что среднее значение квадрата гармонической функции за период равно 0,5.
