Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4450
2017-10-21 
Одновитковая рамка площадью $S$ помешена в однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярной плоскости рамки. Если рамку повернуть на $180^{ \circ}$ вокруг оси, лежащей в ее плоскости, то по рамке протечет заряд $Q$. Пренебрегая индуктивности, найти среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в рамке при ее вращении вокруг той же оси с угловой скоростью $\omega$.
Решение:
При повороте рамки указанным в задаче образом изменяется поток $\Phi$ вектора индукции магнитного поля, сцепленный с ее витком. Согласно закону электромагнитной индукции при этом в витке рамки должны действовать сторонние электрические силы, энергетическая характеристика которых - ЭДС - равна $\mathcal{E}(t) = \Delta \Phi / \Delta t$, где $\Delta \Phi/ \Delta t$ - скорость изменения сцепленного с витком потока. Пренебрегая в соответствии с условием изменением потока магнитного поля, создаваемого током в витке, можно утверждать, что в тот момент, когда скорость изменения потока внешнего магнитного поля равна $\Delta \Phi / \Delta t$, по витку должен течь ток $I(t) = \mathcal{E}(t) / R$, а за достаточно малый промежуток времени $\Delta t$ через виток должен протечь заряд $\Delta Q(t,t + \Delta t) = I(t) \Delta t$. Суммируя заряды, протекшие через виток за время его поворота, получим $Q = \sum \Delta \Phi /R$. Если, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебречь сечением проводника рамки по сравнению с ее площадью, то при заданном угле поворота рамки из начального положения суммарное изменение сцепленного с нею потока вектора индукции внешнего магнитного поля должно быть равно $\sum \Delta \Phi = 2BS$. Отсюда следует, что сопротивление витка равно $R = 2BS / Q$.
При вращении рамки вокруг той же оси с угловой скоростью $\omega$ мгновенная сила тока в витке при выполнении сделанных выше предположений и надлежащем выборе начала отсчета времени может быть представлена в виде:
$I(t) = \frac{BS \omega }{R} \sin \omega t$.
Учитывая, что согласно закону Джоуля-Ленца мгновенная мощность, выделяющаяся на проводнике с сопротивлением $R$ при протекании по нему тока силой $I$, равна $N(t) = I^{2}(t)R$, а среднее значение квадрата гармонической функции за период равно 0,5, найдем искомую среднюю тепловую мощность:
$\langle N \rangle = \langle I^{2}(t) R \rangle = BSQ \omega^{2} /4$.
Одновитковая рамка площадью $S$ помешена в однородное магнитное поле с индукцией $B$, перпендикулярной плоскости рамки. Если рамку повернуть на $180^{ \circ}$ вокруг оси, лежащей в ее плоскости, то по рамке протечет заряд $Q$. Пренебрегая индуктивности, найти среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в рамке при ее вращении вокруг той же оси с угловой скоростью $\omega$.
Решение:
При повороте рамки указанным в задаче образом изменяется поток $\Phi$ вектора индукции магнитного поля, сцепленный с ее витком. Согласно закону электромагнитной индукции при этом в витке рамки должны действовать сторонние электрические силы, энергетическая характеристика которых - ЭДС - равна $\mathcal{E}(t) = \Delta \Phi / \Delta t$, где $\Delta \Phi/ \Delta t$ - скорость изменения сцепленного с витком потока. Пренебрегая в соответствии с условием изменением потока магнитного поля, создаваемого током в витке, можно утверждать, что в тот момент, когда скорость изменения потока внешнего магнитного поля равна $\Delta \Phi / \Delta t$, по витку должен течь ток $I(t) = \mathcal{E}(t) / R$, а за достаточно малый промежуток времени $\Delta t$ через виток должен протечь заряд $\Delta Q(t,t + \Delta t) = I(t) \Delta t$. Суммируя заряды, протекшие через виток за время его поворота, получим $Q = \sum \Delta \Phi /R$. Если, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебречь сечением проводника рамки по сравнению с ее площадью, то при заданном угле поворота рамки из начального положения суммарное изменение сцепленного с нею потока вектора индукции внешнего магнитного поля должно быть равно $\sum \Delta \Phi = 2BS$. Отсюда следует, что сопротивление витка равно $R = 2BS / Q$.
При вращении рамки вокруг той же оси с угловой скоростью $\omega$ мгновенная сила тока в витке при выполнении сделанных выше предположений и надлежащем выборе начала отсчета времени может быть представлена в виде:
$I(t) = \frac{BS \omega }{R} \sin \omega t$.
Учитывая, что согласно закону Джоуля-Ленца мгновенная мощность, выделяющаяся на проводнике с сопротивлением $R$ при протекании по нему тока силой $I$, равна $N(t) = I^{2}(t)R$, а среднее значение квадрата гармонической функции за период равно 0,5, найдем искомую среднюю тепловую мощность:
$\langle N \rangle = \langle I^{2}(t) R \rangle = BSQ \omega^{2} /4$.
