Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4449
2017-10-21 
В вертикальном магнитном поле с индукцией $B$ под углом $\alpha$ к горизонту на расстоянии $L$ друг от друга находятся две параллельные шины. Шины соединены друг с другом резистором с сопротивлением $R$. На шины, перпендикулярно им, кладут тонкий массивный проводящий брусок. С какой скоростью брусок будет равномерно скользить по шинам, если индуктивностью цепи, сопротивлением шин, бруска и контактов между ними можно пренебречь? Коэффициент трения бруска о шины равен $\mu$, причем $tg \alpha > \mu$.
Решение:
Действие силы Лоренца на свободные носители заряда в движущемся в магнитном поле бруске приводит к упорядоченному движению этих зарядов вдоль оси бруска и обуславливает появление силы Ампера, действующей на сам брусок. Хотя, исходя из этого утверждения, можно определить величину и направление силы Ампера, проще это можно сделать следующим образом. При движении бруска изменяется площадь проводящего контура, образуемого бруском, шинами и соединяющим их резистором. В результате изменения потока вектора индукции магнитного поля, сцепленного с указанным контуром, в нем должен согласно закону электромагнитной индукции и закону Ома течь ток, величина которого равна
$I = \frac{1}{R} \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \frac{BL v}{R} \cos \alpha$,
где $v$ - скорость движения бруска. При получении этого выражения было учтено? что скорость бруска направлена под углом $\alpha$ к горизонту, и по условию задачи следует пренебречь сопротивлением шин, бруска, контактов между ними и индуктивностью контура, т.е. магнитным полем тока в ием. Учитывая, что брусок движется поступательно в однородном магнитном поле, н ток протекает по его участку длиной $L$, величина силы Ампера должна быть равна $F_{А} = ILB$, а т.к. вектор;индукции магнитного поля направлен вертикально и ось бруска горизонтальна, то сила Ампера должна лежать в горизонтальной плоскости и быть направлена перпендикулярно оси бруска. Согласно правилу Ленца из двух возможных направлений следует выбрать то, при котором сила Ампера будет тормозить движение бруска. Ка рисуйте показаны силы, действующие на брусок: сила Ампера $\vec{F}_{А}$, нормальная составляющая $\vec{N}$ сил реакции шин, сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ и сила тяжести $m \vec{g}$, где $\vec{g}$ - ускорение свободного падения. Будем, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебрегать действием сил со стороны воздуха на брусок и считать шины неподвижными относительно инерциальной системы отсчета. Тогда, поскольку по условию задачи брусок скользит по шинам равномерно, можно утверждать, что сумма всех сил, указанных на рисунке, должна быть равна нулю, т.е. должны выполняться соотношения:
$N = mg \cos \alpha + F_{А} \sin \alpha, mg \sin \alpha = F_{тр} + F_{А} \cos \alpha$.
Поскольку $F_{тр} = \mu N$ и $F_{А} = L^{2} B^{2} v \cos \alpha /R$, из предыдущих уравнений следует, что искомая скорость равномерного скольжения бруска при выполнении сделанных выше предположений должна быть равна
$v = \frac{(tg \alpha - \mu) mgR}{(1 + \mu tg \alpha) L^{2} B^{2} \cos \alpha}$.
Отметим, что при нарушении условия задачи $tg \alpha > \mu$, даже если положенному на шины бруску была сообщена некоторая скорость, он не будет двигаться равномерно и через некоторое время остановится.
В вертикальном магнитном поле с индукцией $B$ под углом $\alpha$ к горизонту на расстоянии $L$ друг от друга находятся две параллельные шины. Шины соединены друг с другом резистором с сопротивлением $R$. На шины, перпендикулярно им, кладут тонкий массивный проводящий брусок. С какой скоростью брусок будет равномерно скользить по шинам, если индуктивностью цепи, сопротивлением шин, бруска и контактов между ними можно пренебречь? Коэффициент трения бруска о шины равен $\mu$, причем $tg \alpha > \mu$.
Решение:
Действие силы Лоренца на свободные носители заряда в движущемся в магнитном поле бруске приводит к упорядоченному движению этих зарядов вдоль оси бруска и обуславливает появление силы Ампера, действующей на сам брусок. Хотя, исходя из этого утверждения, можно определить величину и направление силы Ампера, проще это можно сделать следующим образом. При движении бруска изменяется площадь проводящего контура, образуемого бруском, шинами и соединяющим их резистором. В результате изменения потока вектора индукции магнитного поля, сцепленного с указанным контуром, в нем должен согласно закону электромагнитной индукции и закону Ома течь ток, величина которого равна
$I = \frac{1}{R} \frac{ \Delta \Phi}{ \Delta t} = \frac{BL v}{R} \cos \alpha$,
где $v$ - скорость движения бруска. При получении этого выражения было учтено? что скорость бруска направлена под углом $\alpha$ к горизонту, и по условию задачи следует пренебречь сопротивлением шин, бруска, контактов между ними и индуктивностью контура, т.е. магнитным полем тока в ием. Учитывая, что брусок движется поступательно в однородном магнитном поле, н ток протекает по его участку длиной $L$, величина силы Ампера должна быть равна $F_{А} = ILB$, а т.к. вектор;индукции магнитного поля направлен вертикально и ось бруска горизонтальна, то сила Ампера должна лежать в горизонтальной плоскости и быть направлена перпендикулярно оси бруска. Согласно правилу Ленца из двух возможных направлений следует выбрать то, при котором сила Ампера будет тормозить движение бруска. Ка рисуйте показаны силы, действующие на брусок: сила Ампера $\vec{F}_{А}$, нормальная составляющая $\vec{N}$ сил реакции шин, сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ и сила тяжести $m \vec{g}$, где $\vec{g}$ - ускорение свободного падения. Будем, как это обычно и делается в подобных задачах, пренебрегать действием сил со стороны воздуха на брусок и считать шины неподвижными относительно инерциальной системы отсчета. Тогда, поскольку по условию задачи брусок скользит по шинам равномерно, можно утверждать, что сумма всех сил, указанных на рисунке, должна быть равна нулю, т.е. должны выполняться соотношения:
$N = mg \cos \alpha + F_{А} \sin \alpha, mg \sin \alpha = F_{тр} + F_{А} \cos \alpha$.
Поскольку $F_{тр} = \mu N$ и $F_{А} = L^{2} B^{2} v \cos \alpha /R$, из предыдущих уравнений следует, что искомая скорость равномерного скольжения бруска при выполнении сделанных выше предположений должна быть равна
$v = \frac{(tg \alpha - \mu) mgR}{(1 + \mu tg \alpha) L^{2} B^{2} \cos \alpha}$.
Отметим, что при нарушении условия задачи $tg \alpha > \mu$, даже если положенному на шины бруску была сообщена некоторая скорость, он не будет двигаться равномерно и через некоторое время остановится.
