Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4447
2017-10-21 
Найти отношение величин зарядов конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ в схеме, параметры элементов которой указаны на рисунке.
Решение:
При решении задачи будем, поскольку другое не оговорено в условии, считать, что данная схема собрана столь давно, что оба конденсатора полностью зарядились и через них ток не течет. Тогда на основании закона Ома для полной цепи можно утверждать, что текущий через резистор и соединенные с ним последовательно источники ток равен
$I = \frac{ \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2}}{R + r_{1} + r_{2}}$.
При составлении этого уравнения сила тока считалась положительной, если через первый источник ток течет от его отрицательного полюса к положительному. Было учтено и то, что сторонние силы в источниках в соответствии с обозначениями на схеме действуют в противоположных направлениях. Из сказанного и закона Ома для участка цепи, содержащего источник тока, следует, что модули разности потенциалов между пластинами первого и второго конденсаторов равны $\Delta \phi_{1} = | \mathcal{E}_{1} - Ir_{1}|$ и $\Delta \phi_{2} = | \mathcal{E}_{2} + Ir_{2}|$. Поскольку заряд конденсатора равен произведению его емкости на модуль разности потенциалов между его обкладками, искомое отношение должно быть равно
$\frac{q_{1}}{q_{2}} = \frac{C_{1} \Delta \phi_{1}}{C_{2} \Delta \phi_{2}} = \frac{C_{1}}{C_{2}} \frac{ \mathcal{E}_{1} (R + r_{2}) + \mathcal{E}_{2}r_{1}}{ \mathcal{E}_{2} (R + r_{1}) + \mathcal{E}_{1} r_{2}}$.
Найти отношение величин зарядов конденсаторов $C_{1}$ и $C_{2}$ в схеме, параметры элементов которой указаны на рисунке.
Решение:
При решении задачи будем, поскольку другое не оговорено в условии, считать, что данная схема собрана столь давно, что оба конденсатора полностью зарядились и через них ток не течет. Тогда на основании закона Ома для полной цепи можно утверждать, что текущий через резистор и соединенные с ним последовательно источники ток равен
$I = \frac{ \mathcal{E}_{1} - \mathcal{E}_{2}}{R + r_{1} + r_{2}}$.
При составлении этого уравнения сила тока считалась положительной, если через первый источник ток течет от его отрицательного полюса к положительному. Было учтено и то, что сторонние силы в источниках в соответствии с обозначениями на схеме действуют в противоположных направлениях. Из сказанного и закона Ома для участка цепи, содержащего источник тока, следует, что модули разности потенциалов между пластинами первого и второго конденсаторов равны $\Delta \phi_{1} = | \mathcal{E}_{1} - Ir_{1}|$ и $\Delta \phi_{2} = | \mathcal{E}_{2} + Ir_{2}|$. Поскольку заряд конденсатора равен произведению его емкости на модуль разности потенциалов между его обкладками, искомое отношение должно быть равно
$\frac{q_{1}}{q_{2}} = \frac{C_{1} \Delta \phi_{1}}{C_{2} \Delta \phi_{2}} = \frac{C_{1}}{C_{2}} \frac{ \mathcal{E}_{1} (R + r_{2}) + \mathcal{E}_{2}r_{1}}{ \mathcal{E}_{2} (R + r_{1}) + \mathcal{E}_{1} r_{2}}$.
