Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4446
2017-10-21 
К источнику подключены три одинаковых резистора и три одинаковых вольтметра так, как показано на схеме. Найти показание второго вольтметра, если показание первого вольтметра равно $V_{1} = 10 В$, а третьего вольтметра - $V_{3} = 6 В$.
Решение:
Разные показания первого и третьего вольтметров (при условии, конечно, что вольтметры исправны) могут быть обусловлены только тем, что по резисторам $R$ течет ток. Это, в свою очередь, может быть только в , том случае, если проводимость вольтметров отлична от нуля. Пусть внутреннее сопротивление каждого из вольтметров равно $r$, а через первый, второй и третий вольтметр текут токи $I_{1}, I_{2}$ и $I_{3}$, соответственно. Тогда на основании закона Ома для участка цепи постоянного тока можно утверждать, что $V_{2} = I_{2} r, V_{3} = I_{3} r, V_{2} = I_{3} R + V_{3}$ и $V_{1} =(I_{2} + I_{2})R + V_{2}$. При составлении последнего уравнения было учтено, что ток, текущий через резистор, включенный между первым и вторым вольтметрами, согласно закону сохранения заряда равен сумме токов, протекающих через второй и третий вольтметры. Если отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению вольтметра обозначить $k$, то, используя первые два уравнения, последние два можно записать в виде: $V_{2} = (1 + k) V_{3}$ и $V_{1} = (1 + k) V_{2} + kV_{3}$. Отсюда следует, что $V_{2}^{2} + V_{2} V_{3} = (V_{1} + V_{3})V_{3}$. Из двух возможных решений этого уравнения, очевидно, следует выбрать то, которое меньше показаний первого вольтметра, но превышает показания третьего. Поэтому искомое показание второго вольтметра должно быть равно
$V_{2} = \frac{ \sqrt{5 + 4 V_{1} / V_{3}} - 1}{2} V_{3} \approx 7,25 В$.
К источнику подключены три одинаковых резистора и три одинаковых вольтметра так, как показано на схеме. Найти показание второго вольтметра, если показание первого вольтметра равно $V_{1} = 10 В$, а третьего вольтметра - $V_{3} = 6 В$.
Решение:
Разные показания первого и третьего вольтметров (при условии, конечно, что вольтметры исправны) могут быть обусловлены только тем, что по резисторам $R$ течет ток. Это, в свою очередь, может быть только в , том случае, если проводимость вольтметров отлична от нуля. Пусть внутреннее сопротивление каждого из вольтметров равно $r$, а через первый, второй и третий вольтметр текут токи $I_{1}, I_{2}$ и $I_{3}$, соответственно. Тогда на основании закона Ома для участка цепи постоянного тока можно утверждать, что $V_{2} = I_{2} r, V_{3} = I_{3} r, V_{2} = I_{3} R + V_{3}$ и $V_{1} =(I_{2} + I_{2})R + V_{2}$. При составлении последнего уравнения было учтено, что ток, текущий через резистор, включенный между первым и вторым вольтметрами, согласно закону сохранения заряда равен сумме токов, протекающих через второй и третий вольтметры. Если отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению вольтметра обозначить $k$, то, используя первые два уравнения, последние два можно записать в виде: $V_{2} = (1 + k) V_{3}$ и $V_{1} = (1 + k) V_{2} + kV_{3}$. Отсюда следует, что $V_{2}^{2} + V_{2} V_{3} = (V_{1} + V_{3})V_{3}$. Из двух возможных решений этого уравнения, очевидно, следует выбрать то, которое меньше показаний первого вольтметра, но превышает показания третьего. Поэтому искомое показание второго вольтметра должно быть равно
$V_{2} = \frac{ \sqrt{5 + 4 V_{1} / V_{3}} - 1}{2} V_{3} \approx 7,25 В$.
