Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4445
2017-10-21 
В исходном состоянии ключ К находился в положении "1", а оба конденсатора были разряжены. Ключ перевели в положение "2", потом в положение "1", и вновь вернули в положение "2". Найти отношение количеств теплоты, выделившихся внутри источника после первого и второго переключений ключа в положение "2”, если в каждом положении ключ находился достаточно долго, и емкости обоих конденсаторов одинаковы.
Решение:
После первого переключения ключа K в положение "2" происходит заряд конденсаторов. Поскольку емкости конденсаторов одинаковы, первоначально они были полностью разряжены и конденсаторы оказываются подключенными к источнику последовательно, установившееся напряжение на каждом из конденсаторов будет равно $\mathcal{E}/2$. При этом через источник пройдет заряд $q_{1} = \mathcal{E}C/2$. Выделившееся на внутреннем сопротивлении источника количество теплоты можно вычислить на основании закона сохранения энергии, если, как то обычно и делается, пренебречь потерями, связанными с излучением электромагнитной энергии. Действительно, энергия электрического поля, возникшего в конденсаторах после их зарядки, равна $W_{э} = 2q_{1}^{2}/2C$. При этом сторонние силы согласно определению ЭДС совершат работу $A_{ст} = \mathcal{E} q_{1}$. Часть этой работы была затрачена на создание электрического поля в конденсаторах, а другая При сделанном предположении должна быть равна количеству теплоты, выделившейся в источнике. Таким образом, после первого переключения ключа К в положение "2" на внутреннем сопротивлении источника должно выделиться количество теплоты $\Delta Q_{1} = \mathcal{E} q_{1} - q_{1}^{2} / C$. После переключения ключа К в положение "1" начинается-разряд соединенного с ним конденсатора. По истечении достаточно большого промежутка времени этот конденсатор должен полностью разрядиться через сопротивление $R$, а заряд другого конденсатора, если, как обычно, пренебречь токами утечки, должен остаться неизменным и равным $q_{1}$. После повторного перевода ключа К в положение "2" конденсаторы вновь начнут заряжаться. Поскольку конденсаторы включены последовательно, то протекший через источник и каждый из конденсаторов заряды должны быть равны. Если величину протекшего заряда обозначить $q_{2}$, то условие окончания заряда конденсаторов можно записать в виде: $(q_{1} + q_{2})/C + q_{2}/C = \mathcal{E}$, а (Количество теплоты $\Delta Q_{2}$, выделившейся на внутреннем сопротивлении источника, с учетом ранее сделанных предположений должно удовлетворять соотношению:
$\mathcal{E} q_{2} + q_{1}^{2}/2C = q_{2}^{2}/2C + \Delta Q_{2} + (q_{1} + q_{2})^{2}/ 2C$.
Из составленных уравнений после алгебраических преобразований получим, что искомое отношение количеств теплоты $\Delta Q_{1}/ \Delta Q_{2} = 4$.
В исходном состоянии ключ К находился в положении "1", а оба конденсатора были разряжены. Ключ перевели в положение "2", потом в положение "1", и вновь вернули в положение "2". Найти отношение количеств теплоты, выделившихся внутри источника после первого и второго переключений ключа в положение "2”, если в каждом положении ключ находился достаточно долго, и емкости обоих конденсаторов одинаковы.
Решение:
После первого переключения ключа K в положение "2" происходит заряд конденсаторов. Поскольку емкости конденсаторов одинаковы, первоначально они были полностью разряжены и конденсаторы оказываются подключенными к источнику последовательно, установившееся напряжение на каждом из конденсаторов будет равно $\mathcal{E}/2$. При этом через источник пройдет заряд $q_{1} = \mathcal{E}C/2$. Выделившееся на внутреннем сопротивлении источника количество теплоты можно вычислить на основании закона сохранения энергии, если, как то обычно и делается, пренебречь потерями, связанными с излучением электромагнитной энергии. Действительно, энергия электрического поля, возникшего в конденсаторах после их зарядки, равна $W_{э} = 2q_{1}^{2}/2C$. При этом сторонние силы согласно определению ЭДС совершат работу $A_{ст} = \mathcal{E} q_{1}$. Часть этой работы была затрачена на создание электрического поля в конденсаторах, а другая При сделанном предположении должна быть равна количеству теплоты, выделившейся в источнике. Таким образом, после первого переключения ключа К в положение "2" на внутреннем сопротивлении источника должно выделиться количество теплоты $\Delta Q_{1} = \mathcal{E} q_{1} - q_{1}^{2} / C$. После переключения ключа К в положение "1" начинается-разряд соединенного с ним конденсатора. По истечении достаточно большого промежутка времени этот конденсатор должен полностью разрядиться через сопротивление $R$, а заряд другого конденсатора, если, как обычно, пренебречь токами утечки, должен остаться неизменным и равным $q_{1}$. После повторного перевода ключа К в положение "2" конденсаторы вновь начнут заряжаться. Поскольку конденсаторы включены последовательно, то протекший через источник и каждый из конденсаторов заряды должны быть равны. Если величину протекшего заряда обозначить $q_{2}$, то условие окончания заряда конденсаторов можно записать в виде: $(q_{1} + q_{2})/C + q_{2}/C = \mathcal{E}$, а (Количество теплоты $\Delta Q_{2}$, выделившейся на внутреннем сопротивлении источника, с учетом ранее сделанных предположений должно удовлетворять соотношению:
$\mathcal{E} q_{2} + q_{1}^{2}/2C = q_{2}^{2}/2C + \Delta Q_{2} + (q_{1} + q_{2})^{2}/ 2C$.
Из составленных уравнений после алгебраических преобразований получим, что искомое отношение количеств теплоты $\Delta Q_{1}/ \Delta Q_{2} = 4$.
