Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4443
2017-10-21 
На концах невесомого тонкого непроводящего стержня длины $L$ закреплены два небольших шарика. Каждый шарик имеет массу $m$ и заряд $q$. Стержень может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно через стержень на расстоянии $b$ от его конца, и находится в положении устойчивого равновесия в однородном горизонтальном электрическом поле с напряженностью $E$. Найти скорость шарика, удаленного от оси на расстояние $b$, в момент прохождения положения равновесия после отклонения стержня от исходного положения на угол $ \alpha$.
Решение:
Пусть для определенности заряд шариков положителен ($q > 0$) и $2b < L$. Тогда в положении устойчивого равновесия стержень должен располагаться по отношению к силовым линиям электрического поля так, как показано на рисунке пунктирной линией, т.к. действие сил тяжести на шарику уравновешивается силами реакции стержня, а сам стержень закреплен на вертикальной оси. Сплошной линией на этом рисунке показано положение стержня после его отклонения на угол $\alpha$. Поскольку в условии задачи не оговорена необходимость учета действия сил трения, будем считать, что на стержень и шарики силы трения не действуют. Если, как это обычно и делается, не учитывать потерь энергии, обусловленных ускоренным движением электрических зарядов^ то на основании закона изменения механической энергии можно утверждать, что кинетическая энергия системы при прохождении ею положения равновесия после отпускания без начального толчка должна быть равна работе электрических сил при перемещении заряженных шариков. Считая стержень твердым телом, поскольку иное не оговорено в условии задачи, следует полагать, что шарики должны иметь одинаковую угловую скорость. Учитывая, что стержень является невесомым, й пренебрегая размерами шариков по сравнению с их'расстоянием до оси вращения, можно утверждать, что при угловой скорости $\omega$ стержень с шариками должен обладать кинетической энергией
$W_{к} = m \omega^{2} [b^{2} + (L - b)^{2}]/2$.
Pa6oтy электрического поля можно вычислить, вспомнив определение разности потенциалов и связь этой величины с напряженностью однородного поля. Обратившись к рисунку, вычислим работу’ сил поля при перемещении стержня из отклоненного положения в положение равновесия
$A = qE (L - 2 b) (1 - \cos \alpha)$.
Рассуждая аналогично, можно доказать, что при любом знаке заряда шариков и произвольном соотношении между $L$ и $b$ работа сил поля может быть вычислена по формуле
$A = |q| E |L - 2b| (1 - \cos \alpha)$.
Учитывая, наконец, что линейная скорость точки, движущейся по окружности радиуса $b$ с угловой скоростью $\omega$, равна $v = \omega b$, найдем искомую скорость:
$v = b \sqrt{ \frac{2|q| E |L - 2b| ( 1- \cos \alpha)}{m[b^{2} + (L - b)^{2}]}}$.
На концах невесомого тонкого непроводящего стержня длины $L$ закреплены два небольших шарика. Каждый шарик имеет массу $m$ и заряд $q$. Стержень может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно через стержень на расстоянии $b$ от его конца, и находится в положении устойчивого равновесия в однородном горизонтальном электрическом поле с напряженностью $E$. Найти скорость шарика, удаленного от оси на расстояние $b$, в момент прохождения положения равновесия после отклонения стержня от исходного положения на угол $ \alpha$.
Решение:
Пусть для определенности заряд шариков положителен ($q > 0$) и $2b < L$. Тогда в положении устойчивого равновесия стержень должен располагаться по отношению к силовым линиям электрического поля так, как показано на рисунке пунктирной линией, т.к. действие сил тяжести на шарику уравновешивается силами реакции стержня, а сам стержень закреплен на вертикальной оси. Сплошной линией на этом рисунке показано положение стержня после его отклонения на угол $\alpha$. Поскольку в условии задачи не оговорена необходимость учета действия сил трения, будем считать, что на стержень и шарики силы трения не действуют. Если, как это обычно и делается, не учитывать потерь энергии, обусловленных ускоренным движением электрических зарядов^ то на основании закона изменения механической энергии можно утверждать, что кинетическая энергия системы при прохождении ею положения равновесия после отпускания без начального толчка должна быть равна работе электрических сил при перемещении заряженных шариков. Считая стержень твердым телом, поскольку иное не оговорено в условии задачи, следует полагать, что шарики должны иметь одинаковую угловую скорость. Учитывая, что стержень является невесомым, й пренебрегая размерами шариков по сравнению с их'расстоянием до оси вращения, можно утверждать, что при угловой скорости $\omega$ стержень с шариками должен обладать кинетической энергией
$W_{к} = m \omega^{2} [b^{2} + (L - b)^{2}]/2$.
Pa6oтy электрического поля можно вычислить, вспомнив определение разности потенциалов и связь этой величины с напряженностью однородного поля. Обратившись к рисунку, вычислим работу’ сил поля при перемещении стержня из отклоненного положения в положение равновесия
$A = qE (L - 2 b) (1 - \cos \alpha)$.
Рассуждая аналогично, можно доказать, что при любом знаке заряда шариков и произвольном соотношении между $L$ и $b$ работа сил поля может быть вычислена по формуле
$A = |q| E |L - 2b| (1 - \cos \alpha)$.
Учитывая, наконец, что линейная скорость точки, движущейся по окружности радиуса $b$ с угловой скоростью $\omega$, равна $v = \omega b$, найдем искомую скорость:
$v = b \sqrt{ \frac{2|q| E |L - 2b| ( 1- \cos \alpha)}{m[b^{2} + (L - b)^{2}]}}$.
