Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4442
2017-10-21 
Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно $b$, помещен в однородное электрическое поле с напряженностью $E$, перпендикулярной его обкладкам. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы повернуть конденсатор на $180^{ \circ}$ вокруг оси, перпендикулярной $E$, если заряд конденсатора равен $q$, а поле, создаваемое зарядами $\pm q$ обкладок конденсатора, противоположно внешнему полю $E$?
Решение:
При изменении положения конденсатора под действием внешнего поля должно происходить перераспределение зарядов на каждой из его пластин. Упорядоченное движение свободных зарядов в пределах пластины будет продолжаться до тех пор, пока потенциалы всех ее точек вновь не станут одинаковыми. Как известно, протекание тока по проводнику, находящемуся не в сверхпроводящем состоянии, сопровождается тем более интенсивным выделением тепла, чем больше сила тока. Если же сила тока изменяется со временем, то возникает еще и излучение. Отсюда ясно, что работа по повороту конденсатора будет минимальной, если этот поворот осуществлять, бесконечно медленно.
По условию задачи конденсатор до внесения во внешнее поле имел заряд $q$, т.е. его пластинам были сообщены равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Поскольку конденсатор является плоским, можно считать, что эти заряды практически равномерно распределились на внутренних поверхностях пластин, создав между ними однородное поле с напряженностью $E_{q} =q / \epsilon S$, где $\epsilon$ - абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего пространство между пластинами, а $S$ - площадь пластин. Вне конденсатора, за исключением областей вблизи краев его пластин, электрическое поле можно считать равным нулю. Следовательно, если вблизи области пространства, куда вносят конденсатор и где его затем поворачивают, нет протяженных тел, наличие зарядов на пластинах не может вызвать изменения внешнего поля. Вместе с тем, под действием внешнего поля в пределах каждой из пластин свободные заряды должны перераспределиться так, чтобы электрическое поле внутри пластины отсутствовало. Поскольку до и после поворота плоскости пластин по условию перпендикулярны вектору напряженности внешнего поля $\vec{E}$, то вектор напряженности поля $\vec{E}_{q}$ должен быть и в начальном, и в конечном состояниях коллинеарен вектору $\vec{E}$.
По условию задачи указанные вектора до поворота конденсатора были направлены противоположно. Поэтому на внешней поверхности положительно заряженной пластины под действием поля $\vec{E}$ должны появиться положительные заряды, а на ее внутренней поверхности - равные им по модулю отрицательные, т.к. полный заряд изолированной пластины согласно закону сохранения заряда должен оставаться неизменным. На внешней же поверхности отрицательно заряженной пластины появятся отрицательные, а на внутренней - положительные заряды. Поскольку поле индуцированных зарядов внутри пластины^ должно компенсировать внешнее поле, напряженность поля в конденсаторе будет равна $E - E_{q}$. Рассуждай аналогично, можно доказать, что напряженность поля в конденсаторе после его поворота должна стать равной $E + E_{q}$. Вспоминая, что плотность энергии электрического поля равна половине произведения квадрата его напряженности на абсолютную диэлектрическую проницаемость вещества, в котором создано поле, и объем поля в плоском конденсаторе равен $Sb$, найдем приращение энергии поля при повороте конденсатора: $\Delta W = [( E + E_{q})^{2} - (E - E_{q})^{2}] \epsilon Sb/2 = 2 qbE$. Поскольку' При медленном повороте заряженного конденсатора изменяется только энергия электрического поля в нем, то совершаемая при этом работа должна быть равна найденному приращению энергии этого поля.
К такому же результату можно придти и несколько иным путем. Поскольку поворот конденсатора, как было выяснено выше, следует осуществлять достаточно медленно, и разность потенциалов между точками внешнего поля $E$, в которых будут находиться пластины конденсатора после его внесения в поле и после поворота, по модулю равна $\Delta \phi = Eb$, то искомая работа должна быть равна $\Delta A = 2qbE$.
Плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого равно $b$, помещен в однородное электрическое поле с напряженностью $E$, перпендикулярной его обкладкам. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы повернуть конденсатор на $180^{ \circ}$ вокруг оси, перпендикулярной $E$, если заряд конденсатора равен $q$, а поле, создаваемое зарядами $\pm q$ обкладок конденсатора, противоположно внешнему полю $E$?
Решение:
При изменении положения конденсатора под действием внешнего поля должно происходить перераспределение зарядов на каждой из его пластин. Упорядоченное движение свободных зарядов в пределах пластины будет продолжаться до тех пор, пока потенциалы всех ее точек вновь не станут одинаковыми. Как известно, протекание тока по проводнику, находящемуся не в сверхпроводящем состоянии, сопровождается тем более интенсивным выделением тепла, чем больше сила тока. Если же сила тока изменяется со временем, то возникает еще и излучение. Отсюда ясно, что работа по повороту конденсатора будет минимальной, если этот поворот осуществлять, бесконечно медленно.
По условию задачи конденсатор до внесения во внешнее поле имел заряд $q$, т.е. его пластинам были сообщены равные по модулю, но противоположные по знаку заряды. Поскольку конденсатор является плоским, можно считать, что эти заряды практически равномерно распределились на внутренних поверхностях пластин, создав между ними однородное поле с напряженностью $E_{q} =q / \epsilon S$, где $\epsilon$ - абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего пространство между пластинами, а $S$ - площадь пластин. Вне конденсатора, за исключением областей вблизи краев его пластин, электрическое поле можно считать равным нулю. Следовательно, если вблизи области пространства, куда вносят конденсатор и где его затем поворачивают, нет протяженных тел, наличие зарядов на пластинах не может вызвать изменения внешнего поля. Вместе с тем, под действием внешнего поля в пределах каждой из пластин свободные заряды должны перераспределиться так, чтобы электрическое поле внутри пластины отсутствовало. Поскольку до и после поворота плоскости пластин по условию перпендикулярны вектору напряженности внешнего поля $\vec{E}$, то вектор напряженности поля $\vec{E}_{q}$ должен быть и в начальном, и в конечном состояниях коллинеарен вектору $\vec{E}$.
По условию задачи указанные вектора до поворота конденсатора были направлены противоположно. Поэтому на внешней поверхности положительно заряженной пластины под действием поля $\vec{E}$ должны появиться положительные заряды, а на ее внутренней поверхности - равные им по модулю отрицательные, т.к. полный заряд изолированной пластины согласно закону сохранения заряда должен оставаться неизменным. На внешней же поверхности отрицательно заряженной пластины появятся отрицательные, а на внутренней - положительные заряды. Поскольку поле индуцированных зарядов внутри пластины^ должно компенсировать внешнее поле, напряженность поля в конденсаторе будет равна $E - E_{q}$. Рассуждай аналогично, можно доказать, что напряженность поля в конденсаторе после его поворота должна стать равной $E + E_{q}$. Вспоминая, что плотность энергии электрического поля равна половине произведения квадрата его напряженности на абсолютную диэлектрическую проницаемость вещества, в котором создано поле, и объем поля в плоском конденсаторе равен $Sb$, найдем приращение энергии поля при повороте конденсатора: $\Delta W = [( E + E_{q})^{2} - (E - E_{q})^{2}] \epsilon Sb/2 = 2 qbE$. Поскольку' При медленном повороте заряженного конденсатора изменяется только энергия электрического поля в нем, то совершаемая при этом работа должна быть равна найденному приращению энергии этого поля.
К такому же результату можно придти и несколько иным путем. Поскольку поворот конденсатора, как было выяснено выше, следует осуществлять достаточно медленно, и разность потенциалов между точками внешнего поля $E$, в которых будут находиться пластины конденсатора после его внесения в поле и после поворота, по модулю равна $\Delta \phi = Eb$, то искомая работа должна быть равна $\Delta A = 2qbE$.
