Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4441
2017-10-21 
Вокруг положительного точечного заряда $q$ по круговой орбите радиуса $R$ движутся четыре одинаковые частицы, имеющие массу $m$ и отрицательный заряд $ - q$ каждая, так, что расстояния между любыми двумя соседними движущимися частицами равны. Найти угловую скорость движения этих частиц, пренебрегая силами магнитного взаимодействия.
Решение:
В соответствии с условием при решении задачи будем пренебрегать не только силами магнитного взаимодействия между заряженными частицами, но и потерями энергии на излучение движущихся с ускорением частиц. Поскольку в условии специально не оговаривается, что частицы имеют очень большую массу, будем пренебрегать и силами их гравитационного взаимодействия. Таким образом, при решении задачи буде"к учитывать только силы кулоновского взаимодействия между частицами. Как и обычно, при решении подобных задач все частицы будем считать точечными. Поскольку о характере движения центрального положительного заряда в условии задачи специально Ничего не говорится, будем считать его неподвижным относительно некоторой инерциальной системы отсчета. В этом случае положительный заряд должен находиться в одной плоскости сТфуговой орбитой отрицательно заряженных частиц. Учитывая, что движущиеся частицы одинаковые, и расстояния между любыми двумя соседними частицами равны, можно утверждать, что эти частицы находятся в вершинах квадрата со стороной $a = \sqrt{2} R$, центр которого совпадает с положительным зарядом. Поэтому равнодействующая сил, действующих на каждую из отрицательно заряженных частиц, направлен^ к положительному точечному заряду и равна
$F = \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} R^{2}} \left ( 1 - \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \sqrt{2}} \right ) = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{16 \pi \epsilon_{0} R^{2}} q^{2}$,
где $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная. Первый член в круглых скобках учитывает взаимодействие данной частицы с положительным зарядом, второй - взаимодействие с диаметрально противоположной отрицательной частицей,-а последний - взаимодействие с ближайшими двумя отрицательными частицами.
Поскольку центростремительное ускорение согласно законам кинематики равно квадрату угловой скорости, умноженному на радиус орбиты, а по второму закону Ньютона оно равно отношению суммы проекций всех действующих на точку сил на направление к центру круговой траектории, к массе tohkj!, то искомая угловая скорость должна быть равна
$\omega = \frac{q}{4R} \sqrt{ \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{ \pi \epsilon_{0} mR}}$.
Вокруг положительного точечного заряда $q$ по круговой орбите радиуса $R$ движутся четыре одинаковые частицы, имеющие массу $m$ и отрицательный заряд $ - q$ каждая, так, что расстояния между любыми двумя соседними движущимися частицами равны. Найти угловую скорость движения этих частиц, пренебрегая силами магнитного взаимодействия.
Решение:
В соответствии с условием при решении задачи будем пренебрегать не только силами магнитного взаимодействия между заряженными частицами, но и потерями энергии на излучение движущихся с ускорением частиц. Поскольку в условии специально не оговаривается, что частицы имеют очень большую массу, будем пренебрегать и силами их гравитационного взаимодействия. Таким образом, при решении задачи буде"к учитывать только силы кулоновского взаимодействия между частицами. Как и обычно, при решении подобных задач все частицы будем считать точечными. Поскольку о характере движения центрального положительного заряда в условии задачи специально Ничего не говорится, будем считать его неподвижным относительно некоторой инерциальной системы отсчета. В этом случае положительный заряд должен находиться в одной плоскости сТфуговой орбитой отрицательно заряженных частиц. Учитывая, что движущиеся частицы одинаковые, и расстояния между любыми двумя соседними частицами равны, можно утверждать, что эти частицы находятся в вершинах квадрата со стороной $a = \sqrt{2} R$, центр которого совпадает с положительным зарядом. Поэтому равнодействующая сил, действующих на каждую из отрицательно заряженных частиц, направлен^ к положительному точечному заряду и равна
$F = \frac{q^{2}}{4 \pi \epsilon_{0} R^{2}} \left ( 1 - \frac{1}{4} - \frac{2}{2 \sqrt{2}} \right ) = \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{16 \pi \epsilon_{0} R^{2}} q^{2}$,
где $\epsilon_{0}$ - электрическая постоянная. Первый член в круглых скобках учитывает взаимодействие данной частицы с положительным зарядом, второй - взаимодействие с диаметрально противоположной отрицательной частицей,-а последний - взаимодействие с ближайшими двумя отрицательными частицами.
Поскольку центростремительное ускорение согласно законам кинематики равно квадрату угловой скорости, умноженному на радиус орбиты, а по второму закону Ньютона оно равно отношению суммы проекций всех действующих на точку сил на направление к центру круговой траектории, к массе tohkj!, то искомая угловая скорость должна быть равна
$\omega = \frac{q}{4R} \sqrt{ \frac{3 - 2 \sqrt{2}}{ \pi \epsilon_{0} mR}}$.
