Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4439
2017-10-21 
КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно 1-2-3-4-1, равен $\eta_{K}$. В точке 1 температура и давление рабочего вещества - идеального газа - максимальны. Если бы изменение состояния газа от точки 2 до точки 4 происходило так, что на $pV$-диаграмме этот участок имел бы вид отрезка прямой, а от точки 1 к точке 2 и от точки 4 к точке 1 - как и в цикле Карно, то КПД машины был бы равен $\eta_{1}$. Найти КПД машины при изменении состояния газа по циклу 2-3-4-2, считая, что участок 4-2 - такой же, как и в предыдущем цикле, а два других соответствуют участкам цикла Карно.
Решение:
Обозначим количество теплоты, которым обменивается газ с нагревателем или холодильником при переходе из точки $i$ в точку $j$, символом $Q_{ij}$ и будем считать, что $Q_{ij} > 0$, если газ получает тепло, и $Q_{ij} < 0$, если он его отдает. На участках 2-3 и 4-1 цикла Карно изменение состояния газа происходит адиабатически, т.е. без теплообмена с окружающими телами. На участке 1-2 объем газа увеличивается изотермически. Следовательно, на этом участке газ должен получать тепло от нагревателя. На участке 3-4 над газом совершается работа без изменения его внутренней энергии. Следовательно, на этом участке газ должен отдавать тепло холодильнику. При изменении состояния в первом цикле при переходе газа из точки 2 в точку f4 он отдает тепло. Поэтому из первого закона термодинамики и определения КПД цикла следует, что $\eta_{K} = \frac{Q_{12} + Q_{34}}{Q_{12}}$, a $\eta_{1} = \frac{Q_{12} + Q_{24}}{Q_{12}}$. Замечая, что во втором цикле при переходе из точки 4 в точку 2 газ совершает работу и его внутренняя энергия увеличивается, можно утверждать, что КПД второго цикла должен быть равен $\eta_{2} = \frac{Q_{42} + Q_{34}}{Q_{42}}$. Из первых двух соотношений следует, что $\frac{Q_{34}}{Q_{24}} = \frac{ \eta_{K} - 1 }{ \eta_{1} - 1}$. Поскольку $Q_{24} = - Q_{42}$, а из выражения для КПД второго цикла следует, что $\frac{Q_{34}}{Q_{42}} = \eta_{2} - 1$, то искомый КПД должен быть равен $\eta_{2} = \frac{ \eta_{K} - \eta_{1}}{1 - \eta_{1}}$.
КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно 1-2-3-4-1, равен $\eta_{K}$. В точке 1 температура и давление рабочего вещества - идеального газа - максимальны. Если бы изменение состояния газа от точки 2 до точки 4 происходило так, что на $pV$-диаграмме этот участок имел бы вид отрезка прямой, а от точки 1 к точке 2 и от точки 4 к точке 1 - как и в цикле Карно, то КПД машины был бы равен $\eta_{1}$. Найти КПД машины при изменении состояния газа по циклу 2-3-4-2, считая, что участок 4-2 - такой же, как и в предыдущем цикле, а два других соответствуют участкам цикла Карно.
Решение:
Обозначим количество теплоты, которым обменивается газ с нагревателем или холодильником при переходе из точки $i$ в точку $j$, символом $Q_{ij}$ и будем считать, что $Q_{ij} > 0$, если газ получает тепло, и $Q_{ij} < 0$, если он его отдает. На участках 2-3 и 4-1 цикла Карно изменение состояния газа происходит адиабатически, т.е. без теплообмена с окружающими телами. На участке 1-2 объем газа увеличивается изотермически. Следовательно, на этом участке газ должен получать тепло от нагревателя. На участке 3-4 над газом совершается работа без изменения его внутренней энергии. Следовательно, на этом участке газ должен отдавать тепло холодильнику. При изменении состояния в первом цикле при переходе газа из точки 2 в точку f4 он отдает тепло. Поэтому из первого закона термодинамики и определения КПД цикла следует, что $\eta_{K} = \frac{Q_{12} + Q_{34}}{Q_{12}}$, a $\eta_{1} = \frac{Q_{12} + Q_{24}}{Q_{12}}$. Замечая, что во втором цикле при переходе из точки 4 в точку 2 газ совершает работу и его внутренняя энергия увеличивается, можно утверждать, что КПД второго цикла должен быть равен $\eta_{2} = \frac{Q_{42} + Q_{34}}{Q_{42}}$. Из первых двух соотношений следует, что $\frac{Q_{34}}{Q_{24}} = \frac{ \eta_{K} - 1 }{ \eta_{1} - 1}$. Поскольку $Q_{24} = - Q_{42}$, а из выражения для КПД второго цикла следует, что $\frac{Q_{34}}{Q_{42}} = \eta_{2} - 1$, то искомый КПД должен быть равен $\eta_{2} = \frac{ \eta_{K} - \eta_{1}}{1 - \eta_{1}}$.
