Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4435
2017-10-21 
Гладкий теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен на две части теплопроводящим подвижным поршнем, ось которого расположена горизонтально. Первую часть сосуда заполнили гелием при температуре $T_{1}$, а вторую - аргоном при температуре $T_{2}$. При этом объем гелия оказался равным $V_{1}$, а аргона - $V_{2}$. При выравнивании температур поршень постепенно смещался, и когда температуры газов стали равными, объем гелия стал равным $V_{2}$. Пренебрегая теплоемкостью поршня и сосуда, определить конечную температуру газов.
Решение:
Поскольку ось цилиндра горизонтальна, то, пренебрегая силами трения поршня о стенки сосуда, можно утверждать, что при равновесии давления гелия и аргона на поршень должны быть одинаковыми. Будем также считать, что к этим газам применимо уравнение состояния идеального газа. Тогда, обозначив отношение числа $\nu_{1}$ молей гелия к числу $\nu_{2}$ молей аргона символом $n$, можно утверждать, что объемы гелия $V_{1}$ и аргона $V_{2}$ в исходном состоянии должны удовлетворять соотношению $V_{1}T_{2} = n V_{2}T_{1}$, а после выравнивания температур (пренебрегая,’конечно, деформациями сосуда) должно иметь место равенство $V_{2} = nV_{1}$. Из приведенных выражений следует, что $n = \sqrt{T_{2}/T_{1}}$.
Вспоминая, что внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа, имеющего абсолютную температуру $T$, равна $1,5 RT$, где $R$ - универсальная газовая постоянная, внутренние энергии гелия и аргона в исходном и конечном состояниях должны быть равны $W_{н} = 1,5R ( \nu_{1} T_{1} + \nu_{2} T_{2})$ и $W_{к} = 1,5R ( \nu_{1} + \nu_{2})T_{к}$. Соглаcно условию задачи теплообменом газов с окружающей сосуд средой следует пренебречь. Поскольку следует пренебречь и теплоемкостью сосуда с поршнем, работа сил тяжести над телами системы равна нулю, и на поршень по предположению не действуют силы трения, то по закону сохранения энергии внутренняя энергия газов в исходном и конечном состояниях должна быть одинаковой. Следовательно, должно быть справедливым соотношение: $nT_{1} + T_{2} = (n + 1)T_{к}$. Подставляя в это соотношение ранее найденное значение и, получим, что при выполнении сделанных предположений искомая температура должна быть равна $T_{к} = \sqrt{T_{1}T_{2}}$
Гладкий теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен на две части теплопроводящим подвижным поршнем, ось которого расположена горизонтально. Первую часть сосуда заполнили гелием при температуре $T_{1}$, а вторую - аргоном при температуре $T_{2}$. При этом объем гелия оказался равным $V_{1}$, а аргона - $V_{2}$. При выравнивании температур поршень постепенно смещался, и когда температуры газов стали равными, объем гелия стал равным $V_{2}$. Пренебрегая теплоемкостью поршня и сосуда, определить конечную температуру газов.
Решение:
Поскольку ось цилиндра горизонтальна, то, пренебрегая силами трения поршня о стенки сосуда, можно утверждать, что при равновесии давления гелия и аргона на поршень должны быть одинаковыми. Будем также считать, что к этим газам применимо уравнение состояния идеального газа. Тогда, обозначив отношение числа $\nu_{1}$ молей гелия к числу $\nu_{2}$ молей аргона символом $n$, можно утверждать, что объемы гелия $V_{1}$ и аргона $V_{2}$ в исходном состоянии должны удовлетворять соотношению $V_{1}T_{2} = n V_{2}T_{1}$, а после выравнивания температур (пренебрегая,’конечно, деформациями сосуда) должно иметь место равенство $V_{2} = nV_{1}$. Из приведенных выражений следует, что $n = \sqrt{T_{2}/T_{1}}$.
Вспоминая, что внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа, имеющего абсолютную температуру $T$, равна $1,5 RT$, где $R$ - универсальная газовая постоянная, внутренние энергии гелия и аргона в исходном и конечном состояниях должны быть равны $W_{н} = 1,5R ( \nu_{1} T_{1} + \nu_{2} T_{2})$ и $W_{к} = 1,5R ( \nu_{1} + \nu_{2})T_{к}$. Соглаcно условию задачи теплообменом газов с окружающей сосуд средой следует пренебречь. Поскольку следует пренебречь и теплоемкостью сосуда с поршнем, работа сил тяжести над телами системы равна нулю, и на поршень по предположению не действуют силы трения, то по закону сохранения энергии внутренняя энергия газов в исходном и конечном состояниях должна быть одинаковой. Следовательно, должно быть справедливым соотношение: $nT_{1} + T_{2} = (n + 1)T_{к}$. Подставляя в это соотношение ранее найденное значение и, получим, что при выполнении сделанных предположений искомая температура должна быть равна $T_{к} = \sqrt{T_{1}T_{2}}$
